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1、不等式小结与复习【教学目标】1、通过复习，理解并掌握不等式的性质，了解不等式（组）的实际背景，能用实数性质比较代数式的大小；掌握用二元一次不等式表示平面区域的方法，会用线性规划解决实际生活中的常见问题；理解并掌握基本不等式2、通过对一元二次不等式解法的复习，深刻理解三个二次之间的关系.以二次函数为中心，运用二次函数的图像、性质把其余两个联系起来，构成知识系统的网络结构；通过线性规划的最优解，培养学生的观察、联想、画图能力，渗透数形结合等多种数学思想，提高学生建模能力和分析问题、解决问题的能力.【教学重点】:1.进一步掌握三种不等式模型〔一元二次不等式、二元
2、一次不等式（组）、基本不等式〕的概念、方法及应用.2.深化平面区域和线性规划的意义及约束条件、目标函数、可行域、最优解等概念的理解，加深对线性规划解决实际问题的认识.3.掌握构建基本不等式解决函数的最值问题，利用基本不等式解决实际问题.【教学难点】三个二次的灵活运用；用线性规划解决实际问题的建模问题；基本不等式解决函数最值的正确运用.二、基础知识总结1、实数a,b大小比较的基本方法：2、不等式的性质：（常用的不等式的基本性质）不等式的性质内容对称性 传递性 加法性质 乘法性质 指数运算性质 倒数性质 3、基本不等式：(1)重要不等式：.如果，那么．（当且仅
3、当时取“”）(2)均值不等式.．（当且仅当时取“”）(3)常用变式（当时）①；②；③注意：利用基本不等式求最大(小)值问题要注意”一正二定三相等”,为了达到使用基本不等式的目的,常常需要对代数式进行通分分解等变形,构造和为定值或积为定值的模型.4、一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式二次函数（）的图象一元二次方程有两相等实根5、一元二次不等式恒成立的条件:(1)恒成立的条件是;(2)恒成立的条件是.6、简单的线性规划1）二元一次不等式的平面区域的判定:坐标平面内的任一条直线Ax+By+C=0把坐标平面分成三部分,即直线两侧的点集及直线上
4、的点集,它们构成不同的平面区域.在相应直线的一侧任取一点(x0,y0),代入Ax+By+C,通过Ax0+By0+C的正负,结合原不等号方向判定.一般取原点(0,0).2)简单线性规划问题的解法:(1)目标函数、约束条件、线性规划、可行解、最优解(2)解题步骤:设出未知数,列出约束条件,确定目标函数,作出可行域,作平行线使直线与可行域有交点,求出最优解并作答.(3)简单线性规划问题的解法称为图解法,即通过研究一族平行直线与可行域有交点时,直线在y轴上的截距的最大(小)值求解.三、例题讲解：例11）设a＜0，-1＜b＜0，则a，ab，ab2三者的大小关系为__
5、_______2）已知不等式：①ab＞0，②-c/a＜-d/b，③bc＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成______个正确的命题3)已知，求证：练习：1、当时，①，②，③，④，正确的是2、对于实数a,b,c，判断下列命题的真假①c－b＞c－a，那么b＞a②a＞b＞0，则③a＞b，则ac＞bc④ac2＞bc2，则a＞b⑤a＞b，，则a＞0，b＜0⑥a＜b＜0，则
6、a
7、＞
8、b
9、例2：1）若,且，求的最小值，并指明的值2）已知，求下列函数的最小值：（1）；（2）3）若恒成立.则常数a的取值范围是___________练习：1、已知=2(x>0,y
10、>0),则xy的最小值是________________2、下列各函数中，最小值为的是()A．B．，C．D．3、已知则的最小值为.例3：1、解下列关于不等式：（1）；（2）；（3）（4）；（5）(x-2)(ax-2)>0.练习：不等式的解集为，则的解集是例4、为何值时，方程（1）有两个不等的正实根；（2）有一个根大于2，另一根小于2.例5、（1）不等式对任意实数都成立，求实数的范围；（2）不等式对任意实数都成立，求实数的范围.（3）不等式对于都成立，求的取值范围.练习：若不等式x2-ax+1≥0对于一切x∈(0,2]成立,求a的取值范围.(1)若题中区间改
11、为x∈(0,],求a的取值范围；(2)若题中区间改为x∈[-2,2],求a的取值范围；(3)若题中区间改为a∈[-2,2],求x的取值范围.例6、1）求不等式组表示的平面区域的面积为.2）在上题的条件下，的最大值为；最小值为，最优解为.3、某投资商投资甲、乙两个项目，据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资商计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资商对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？四、小结：五、课后练习一、选择题1.已知a,b,c∈R,下列命题
12、中正确的是A、B、C、D、2.设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，
