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时间:2020-06-17
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1、2.3.2平面与平面垂直的判定1.线面垂直定义:mαnαm∩n=Bl⊥ml⊥nl⊥αAmnB一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.复习:2.线面垂直判定定理:一、二面角1、半平面:平面内的一条直线把平面分成两部分,这两部分分别称为半平面。2、二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。其中这条直线叫做二面角的棱。两个半平面叫做二面角的面。如图:l如图二面角记作:二面角PQDC或二面角P-CD-Q思考:我们常说“把门开大一些”,是指哪个角大一些?我们应该怎样刻画二面角的大小呢?3、二面角的平面角:思想:将空间二面角转化为平面角来
2、求解。ABO1)角的大小与O的位置有关吗?为什么?2)二面角的范围应该是什么?l在二面角的棱上任取一点O,以点O为垂足,在两个半平面内分别做垂直于棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的叫做二面角的平面角。例1:如图,三棱锥V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=,VC=1,试找出二面角V-AB-C的平面角,并求它的度数。VCBAD22221解:取AB的中点D,连接VD,CD。VA=VB=AC=BC=2求二面角的平面角的步骤:(1)在两个半平面内找(作)棱的垂线,且交于一点。(2)证明所找的角为二面角的平面角(3)求角(利用三角形)(4)还原思考:教室相邻的两
3、个墙面与地面可以构成几个二面角?它们的度数是多少?ABCD1.定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.二.面面垂直思考:除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?观察教室的门在旋转的过程中它所在面与地面的位置关系?βααβ2.平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.αβaA简记:线面垂直,则面面垂直符号:例2:如图,AB是⊙O的直径,PA垂直⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点.求证:平面PAC⊥平面PBC.CPAB·O∟∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°即BC⊥AC证明:设⊙O所在的
4、平面为,由已知请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究:ABCD练习在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角B1-AC-B大小的正切值.AA1BCDB1C1D1O
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