八年级数学上册 11.1 平方根课堂导学 北京课改版.doc

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1、11.1平方根名师导学典例分析例1求下列各数的平方根和算术平方根:(1)3600(2)(3)0.0001(4)(-7)2思路分析:因为求一个非负数的平方根的运算与平方运算是互逆运算,所以可以借助平方运算来求这些数的平方根和算术平方根.解:(1)∵(±60)2=3600,∴3600的平方根是±60,即.3600的算术平方根是60,即.(2)∵,∴的平方根是,即,的算术平方根是,即;(3)∵(±0.01)2=0.0001,∴0.0001的平方根为±0.01,即,0.0001的算术平方根为0.01,即;(4)∵(-7)2=49,(±7)2=49,∴(-7)2的平方根为±

2、7,即,(-7)2的算术平方根为7,即.例2已知,求x,y,z的值.思路分析:考虑,

3、y-3

4、,都是非负数.解:∵,又∵(x-2)2≥0,

5、y-3

6、≥0,,∴(x-2)2=0,

7、y-3

8、=0,,∴x-2=0,y-3=0,z-4=0.解得x=2,y=3,z=4.规律总结善于总结★触类旁通1方法点拨:运用平方运算求一个非负数的平方根和算术平方根是常用的方法.如果被开方数是小数,要注意小数点的位置,也可以先将小数化成分数,再求它的平方根和算术平方根;如果被开方数是带分数,先要将带分数化成假分数,再求它的平方根和算术平方根.误区点拨:出现这种错误的原因是没有理解算术平方根

9、的定义,同时又只看求一个数算术平方根的表面现象.在这个题目中,应先求出被开方数的值,再求它的算术平方根.2方法点拨:一个数的平方、绝对值、非负数的算术平方根都是非负数,如果几个非负数的和为零,那么这几个非负数都为零.这是解决这类问题的出发点.

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