九年级数学上册 20.5 二次函数的一些应用课堂导学 北京课改版.doc

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1、20.5二次函数的一些应用名师导学典例分析例1在以x为自变量的二次函数y=－x2+(2m+2)x－(m2+4m－3)中,m为非负整数,它的图象与x轴交于A和B两点(A在原点左边,B在原点右边),求此二次函数的表达式.思路分析:求此表达式关键是确定m的值,若设图象与x轴两交点的横坐标分别为x1和x2(不妨设x10从而确定m的值.解：根据题意可知方程－x2+(2m+2)x－(m2+4m－3)=0有两个异号实数根.∴即由①解得m<2.又∵m是非负整数∴m=0或

2、1,分别代入②验证.∵当m=0时,m2+4m－3=－3<0,适合；当m=1时,m2+4m－3=2>0,不适合,应舍去.∴m=0,所求二次函数表达式为y=－x2+2x+3.例2某公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量100万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是x(10万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且,如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费,(1)试写出年利润S(10万元)与广告费x(10万元)的函数关系式.(2)如果投入广告费为10～30万元,问广告费在什么范围内,公司获得

3、的年利润随广告费的增大而增大?(3)在(2)中,投入的广告费为多少万元时,公司获得的年利润最大?是多少?思路分析：(1)由于原年销售量为100万件,即10个10万件,故当投入x(10万元)的广告费时,年销售量将为y×10=十万件,从而年利润S应为,再减去广告费x,即为公司所获利润,从而能得到S与x的关系式；(2)由投入广告费为10～30万元,可知1

4、(2)∵,故可画出如图20－5－2所示的草图.由于年广告费在10万元到30万元之间,所以1≤x≤3,借助图象和表达式可知,当x=时,S能取得最大值,故当广告费在10万元至25万元之间时,公司获得的年利润随广告费的增大而增大.(3)当x=时,S的最大值为(10万元),即当投入的广告费为25万元时,该公司的年利润的最大值为162.5万元。突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1方法点拨：解决此类题的关键是熟知一元二次方程的相关知识,因此,在学习这部分知识的同时,应及时复习旧知识.另外,充分挖掘题目中的隐含条件也是解好本题目的关键,得出答案后勿忘验证

5、答案.2方法点拨：此类题目中的单位转换很重要,很容易由于把握不准而致错,就本题而言,也可将10万元化为100000元来进行计算,但会出现较大的计算量.另外在解决此类问题时应结合图象,由于自变量的限制,往往只涉及图象的一部分(因为是实际问题),这一点应引起注意.