集合的含义与表示资料.ppt

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1、第一章集合1.1.0集合的含义与表示P3新会实验中学梁老师11.我国湖泊分布图表一、集合的含义(1).按水面面积分类：①水面面积在3000km2以上的湖有：青海湖、鄱阳湖②水面面积在2000~3000km2的湖有：洞庭湖、太湖、呼伦湖。③水面面积在900~2000km2的湖有：纳木错湖、洪泽湖、南四湖、博斯腾湖。(2)还可以按其他标准分类。22.集合的含义及记法：a.含义：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，集合中的每个对象叫作这个集合的元素。b.记法：集合：大写字母，如Ａ，Ｂ，Ｃ。元素：小写字母，如a,b,c.c.元素与集合的关系：例如:A={0,1,

2、2,3,4,5}3∈A6∈A33．常用数集：(1)N:自然数集(含0)，即非负整数集,其元素有：0,1,2,3,4,5,…,(2)N＋:正整数集(不含0),其元素有：1,2,3,4,5,6,…,(3)Z：整数集，其元素有：0,±1,±2,…,(4)Q：有理数集,其元素有：0，-0.5,1/3,8,…,(5)R：实数集,其元素有：0,-1/5,,…,41.用符号“∈”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+(5)Q(6)R4.练习5二、集合的表示方法(1)列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．例如：在江苏省水面面积150

3、0km2以上的湖组成的集合为：A={太湖，洪泽湖}小于10的所有质数组成的集合为：B={2,3,5,7}(2)描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．例如：大于3小于10的实数组成的集合为C={x∈R

4、3

5、x<0,y>0}(3)图示法:韦恩图Venn6⑶图示法(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A1,2,3,5,4.7三、例题分析：例1.用列举法表示下列集

6、合：(1)由大于3小于10的整数组成的集合；(2)方程x2-9=0的解的集合。解：(1)由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为{4,5,6,7,8,9}(2)方程x2-9=0的解集用列举法可表示为{-3,3}8新会实验中学liang例2.用描述法表示下列集合：(1).小于10的所有有理数组成的集合；(2).所有偶数组成的集合。解：(1).小于10的所有有理数组成的集合用描述法可表示为{x∈Q

7、x<10}(2).所有偶数组成的集合可表示为{x

8、x=2n,n∈Z}9新会实验中学liang如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA．四．集合元

9、素的性质：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同的。如：A={1,2,3}(正确的)B={1,2,2,3}(错误的)(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的，集合中的任何两个元素都可以交换位置。如：A={1,2,3}={3,1,2}={2,1,3}10想一想?下列集合分别有多少个元素?1.A={-2,2}2.B={x

10、x>32}3.C={x∈

11、x2+2=0}2个元素,有限集无限个元素,无限集0个元素,空集.11新会实验中学liang⑴有限集：含有有限个元素的集合．

12、⑵无限集：含有无限个元素的集合．五、集合的分类⑶空集：不含任何元素的集合.记作．12六、堂上练习１.判断下列说法是否正确：{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}(2)若4x=3,则xN(3)若xQ,则xR(4)若X∈N,则x∈N+√√××要求：设一个堂上练习簿一个草稿簿132.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4C3．已知集合A={x

13、ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一个元素，求a的值和这个元素．．解：2.x2-5x+6=0的解是2和3，x2-x

14、-2=0的解是2和-1，由集合的互异性知，集合M={-1,2,3}所以集合M有3个元素。142.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4C3．已知集合A={x

15、ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一个元素，求a的值和这个元素．．解：3.集合A={x

16、ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一个元素，则方程ax2+4x+4=0有两个相等的实数根，故△=0,即42-4×a×4=0,a=1原方程为x2+4x+4=0，其解为-2所以a=1,这个元素为-2。15新会实验中学liang课

17、堂练习1.若M={1，3}，则下列表示方法正确的是（）A．3MB．