【高二数学】数列教案20苏教版.doc

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1、第二十教时教材:求无穷递缩等比数列的和目的:要求学生掌握无穷递缩等比数列的概念及其求和公式,并能解决具体问题。过程:一、例题:例一、已知等比数列,求这个数列的前n项和;并求当时,这个和的极限。解:公比,解释:“无穷递缩等比数列”1°当时,数列为无穷递缩等比数列相对于以前求和是求有限项(n项)2°当

2、q

3、<1时,数列单调递减,故称“递缩”3°数列{an}本身成GP小结:无穷递缩等比数列前n项和是当时,其意义与有限和是不一样的例二、求无穷数列各项和。解:例三、化下列循环小数为分数:1.2.解:1.2.小结法则:1.纯循环小数化分数:将一

4、个循环节的数作分子,分母是99……9,其中9的个数是循环节数字的个数。2.混循环小数化分数:将一个循环节连同不循环部分的数减去不循环部分所得的差作分子,分母是99…900…0,其中9的个数与一个循环节的个数相同,0的个数和不循环部分的数字个数相同。例一、某无穷递缩等比数列各项和是4,各项的平方和是6,求各项的立方和。解:设首项为a,公比为q,(

5、q

6、<1)则∴各项的立方和:例二、无穷递缩等比数列{an}中,,求a1的范围。解:二、小结:三、作业:1.2.,则a的取范围是a>3或a<13.24.正项等比数列的首项为1,前n项和为Sn,

7、则1或q5.6.已知,则27.若,则r的取范围是(-2,0)8.无穷等比数列{}中,(1)若它的各项和存在,求的范围;若它的各项和为,求。()9.以正方形ABCD的四个顶点为圆心,以边长a为半径,在正方形内画弧,得四个交点A1,B1,C1,D1,再在正方形A1B1C1D1内用同样的方法得到又一个正方形A2B2C2D2,这样无限地继续下去,求所有这些正方形面积之和。

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