【高中数学】1.3.1函数的单调性教案新人教A版必修1.doc

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1、课题:§1.3.1函数的单调性教学目的:(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.教学重点:函数的单调性及其几何意义.教学难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.教学过程:一、引入课题1.观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1随x的增大,y的值有什么变化?能否看出函数的最大、最小值?yx1-11-1函数

2、图象是否具有某种对称性?2.画出下列函数的图象,观察其变化规律:1.f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.yx1-11-12.f(x)=-2x+1从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.yx1-11-13.f(x)=x2在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.在区间____________上,f(x

3、)的值随着x的增大而________.二、新课教学(一)函数单调性定义1.增函数一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1

4、.函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间:3.判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:任取x1,x2∈D,且x1

5、(略)巩固练习:课本P38练习第1、2题例2.(教材P34例2)根据函数单调性定义证明函数的单调性.解:(略)巩固练习:课本P38练习第3题;证明函数在(1,+∞)上为增函数.例3.借助计算机作出函数y=-x2+2

6、x

7、+3的图象并指出它的的单调区间.解:(略)思考:画出反比例函数的图象.这个函数的定义域是什么?它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.说明:本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象.一、归纳小结,强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,

8、求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:取值→作差→变形→定号→下结论二、作业布置1.书面作业:课本P45习题1.3(A组)第1-5题.2.提高作业:设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),求f(0)、f(1)的值;若f(3)=1,求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集.

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