2019届高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程学案 理 北师大版.doc

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1、§9.1　直线的方程最新考纲考情考向分析1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、截距式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.以考查直线方程的求法为主，直线的斜率、倾斜角也是考查的重点．题型主要在解答题中与圆、圆锥曲线等知识交汇出现，有时也会在选择、填空题中出现.1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的

2、角叫作直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l倾斜角的范围是[0°，180°)．2．斜率公式(1)若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tanα.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝.3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A

3、2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．(　√　)(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(　×　)(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　×　)(4)若直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.(　×　)(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(　×　)(6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　√

4、　)题组二　教材改编2．若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　)A．1B．4C．1或3D．1或4答案　A解析　由题意得＝1，解得m＝1.3．过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为．答案　3x－2y＝0或x＋y－5＝0解析　当截距为0时，直线方程为3x－2y＝0；当截距不为0时，设直线方程为＋＝1，则＋＝1，解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0.题组三　易错自纠4．(2018·石家庄模拟)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.∪答案　B解析　由

5、直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－<0，所以倾斜角的取值范围是.5．如果A·C<0且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　C解析　由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－>0，在y轴上的截距－>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．6．过直线l：y＝x上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为．答案　x－2y＋2＝0或x＝2解析　①若直线m的斜率不存在，则直线m的方程为x＝2，直线m，直线l和x

6、轴围成的三角形的面积为2，符合题意；②若直线m的斜率k＝0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意；③若直线m的斜率k≠0，设其方程为y－2＝k(x－2)，令y＝0，得x＝2－，依题意有××2＝2，即＝1，解得k＝，所以直线m的方程为y－2＝(x－2)，即x－2y＋2＝0.综上可知，直线m的方程为x－2y＋2＝0或x＝2.题型一　直线的倾斜角与斜率典例(1)直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，因为α∈，所以≤cosα≤，因此k＝2c

7、osα∈[1，]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，]．又θ∈[0，π)，所以θ∈，即倾斜角的取值范围是.(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为．答案　(－∞，－]∪[1，＋∞)解析　如图，∵kAP＝＝1，kBP＝＝－，∴k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．引申探究1．若将本例(2)中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围．解　∵P(－1,0)，A(2,1)，B(0，)，∴kAP＝＝，kBP＝＝.如图可知，直线l斜率的取值范围为

8、.2．若将本例(2)中的B点坐标改为(2，－1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的取值范围．解　如图，直线PA的倾斜角为45°，直线PB的倾斜角为135°，由图像知l的倾斜角的范围为[0°，45°]∪[135°，180°)．思维升华直线倾斜角的范围是[0，π)，根据斜率求倾斜角