2018年高考数学二轮复习 第1部分 技法篇 4大思想提前看，依“法”训练提时效学案 文.doc

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1、技法篇：4大思想提前看，依“法”训练提时效高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合；二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录与描述，那么数学思想方法则是数学意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，着眼于对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想．这些在一轮复习中都有所涉及，建议二轮复习前应先学习此部分．带着方法去复习，这样可以使理论指导实践，“一法一练”“一练一过”，既节省了复习时间又能起到事半功倍的效果，而市面上有些资料把方法集中放于最后，起不到”依法训练”的作用，也因时

2、间紧造成学而不透、学而不深，在真正的高考中不能从容应对．不过也可根据自身情况选择学完后再复习此部分．思想1　函数与方程思想函数的思想，就是通过建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的数学思想．方程的思想，就是建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的数学思想．【例1】(1)(2017·天水二模)定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，满足f(x)＞f′(x)，且f(0)＝1，则不等式＜1的解集为(　　)A．(－∞，0)　　　　B．(0，＋∞)C．(－∞，2)D．(2，＋

3、∞)B　[构造函数g(x)＝，则g′(x)＝＝.由题意得g′(x)＜0恒成立，所以函数g(x)＝在R上单调递减．又g(0)＝＝1，所以＜1，即g(x)＜1，解得x＞0，所以不等式的解集为(0，＋∞)．故选B.](2)(名师押题)已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________.【导学号：】[1，＋∞)　[以AB为直径的圆的方程为x2＋(y－a)2＝a，由得y2＋(1－2a)y＋a2－a＝0，即(y－a)[y－(a－1)]＝0，由题意得解得a≥1.][方法指津]函数与方程思想在解题中的应用1．函数与不等式的相互转化，对函数

4、y＝f(x)，当y＞0时，就化为不等式f(x)＞0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．2．数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要．3．解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数有关理论．4．立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决．[变式训练1]　将函数y＝sin的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为________.【导学号：】　[把y＝sin的图象上所有的点向左平移m个单位长度后，得到

5、y＝sin＝sin的图象，而此图象关于y轴对称，则4m－＝kπ＋(k∈Z)，解得m＝kπ＋(k∈Z)．又m＞0，所以m的最小值为.]思想2　数形结合思想数形结合思想，就是通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．其应用包括以下两个方面：(1)“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质，如应用函数的图象来直观地说明函数的性质．(2)“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．【例2】　(经典高考题)已知函数f(x)＝其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值

6、范围是________．(3，＋∞)　[作出f(x)的图象如图所示．当x>m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，∴要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则4m－m20.又m>0，解得m>3.][方法指津]数形结合思想在解题中的应用1．构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围或解不等式．2．构建函数模型并结合其图象研究方程根或函数零点的范围．3．构建解析几何模型求最值或范围．4．构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系．[变式训练2](1)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　)【导学号：】A．(－1

7、,1)　　　　　　B．(0,2)C．(0,1)D．(0,1](2)若不等式4x2－logax<0对任意x∈恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A.　　　　　B.C.D.(1)C　(2)B　[(1)当x≥2时，f(x)＝，此时f(x)在[2，＋∞)上单调递减，且0＜f(x)≤1.当x＜2时，f(x)＝(x－1)3，此时f(x)过点(1,0)，(0，－1)，且在(－∞，2)上单调递增．当x→2时，f(x)→1.如图所示作出函