2017-2018版高中数学 第二章 解三角形章末复习课学案 北师大版必修5.doc

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1、第二章解三角形学习目标　1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.能灵活、熟练运用正弦、余弦定理解三角形．3．能解决三角形与三角变换的综合问题及实际问题.知识点一　正弦定理及其推论设△ABC的外接圆半径为R，则(1)＝________＝________＝________.(2)a＝________，b＝________，c＝________.(3)sinA＝______，sinB＝______，sinC＝______.(4)在△ABC中，A>B⇔________⇔____________.知识点二　余弦定理

2、及其推论1．a2＝________________，b2＝__________________，c2＝______________________.2．cosA＝______________；cosB＝________________；cosC＝_______________.3．在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为________；c2>a2＋b2⇔C为________；c2

3、　利用正弦、余弦定理解三角形例1　如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，求AD的长度．反思与感悟　解三角形的一般方法：(1)已知两角和一边，如已知A、B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a、b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π，求另一角．(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况．(4)已知

4、三边a、b、c，可应用余弦定理求A、B、C.跟踪训练1　如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，CD＝2，cos∠ADC＝.(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．类型二　三角变换与解三角形的综合问题命题角度1　三角形形状的判断例2　在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．命题角度2　三角形边、角、面积的求解例3　△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC的面积的最大

5、值．跟踪训练2　在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝，cos＝，求△ABC的面积S.反思与感悟　该类问题以三角形为载体，在已知条件中涉及了三角形的一些边角关系，由于正弦定理和余弦定理都是关于三角形的边角关系的等式，通过定理的运用能够实现边角互化，在边角互化时，经常用到三角函数中两角和与差的公式及倍角公式等．类型三　正弦、余弦定理在实际中的应用例4　某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地

6、相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒．在A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH(声音的传播速度为340米/秒)．反思与感悟　应用解三角形知识解决实际问题需要下列四步：(1)分析题意，准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、方位角等；(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；(3)将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦、余弦定理等有关知识正确求解；(4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行

7、取舍，得出正确答案．跟踪训练3　甲船在A处，乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向北偏西60°方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？1．在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sinA＋2xsinB＋(1－x2)sinC＝0有两个不等的实根，则A为(　　)A．锐角B．直角C．钝角D．不存在2．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为(　　)A.B.C.D．33．如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C

8、对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角θ的余弦值．1．在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A>B等价于a>b等价于sinA>si