2017-2018版高中数学 第三章 概率 3.4 概率的应用学案 新人教B版必修3.doc

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1、3．4　概率的应用[学习目标]了解概率在解决实际问题中的应用，树立学生的数学应用意识．[预习导引]1.概率的应用比较广泛，我们日常用的微机的键盘，空格键不仅最大，而且放在使用方便的位置，原因是空格的使用频率最高；在汉字输入时，当输入拼音“shu”，则提示有以下几种选择1.数，2.书，3.树，4.属，5.署…这个显示顺序基本上就是按照拼音为“shu”的汉字出现频率从大到小排列的．2.在密码的编制和破译中，概率论起着重要的作用．3.社会调查人员希望从人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答．但是被采访者常常不愿意如实地作出应答.1965年StanleyL.Wa

2、rner发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法.要点一　概率在破译密码中的应用例1　为了保证信息安全传输，有一种称为密钥的密码系统(PrivateKeyCryptosystem)，其加密、解密原理如下：明文密文明文设加密密钥为y＝ax＋1，明文“3”通过加密后得到密文“16”，接收方收到密文后，通过解密密钥解密得到明文“3”．(1)若接收方接到密文为“64”，则解密后的明文是多少？(2)若用数字1,2,3，…分别表示A，B，C…(字母表中的顺序)，且在英文常用文章中字母“E”(即5)出现的概率为10.5%，则上述密码系统中，其对应的密文出现的概率是多少？

3、解　由题意知，16＝a3＋1，解得a＝2.(1)由64＝2x＋1，得x＝5，所以解密后的明文是“5”．(2)因为明文与密文之间是一一对应关系，所以其对应密文出现的概率也是10.5%.规律方法　密码技术在军事、政治、经济方面有着广泛的用途．为了使密码设计更难破译，人们发明了许多反破译的方法，利用随机序列就是一种极为重要的方法，其原理是：利用取值在1到26之间的整数值随机数序列，使每个字母出现在密码中的概率都相等．跟踪演练1　现代社会对破译密码的要求越来越高，有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母(不论大小写)依次对应1,

4、2,3，…，26，这26个自然数，见表格：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出下列一个变换公式：x′＝将明文转换成密文，如8→＋13＝17，即h变成q；5→＝3，即e变成c.(1)按上述规定，将明文good译成密文是(　　)A．loveB．eovlC．dhhoD．ohhd(2)按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是(　　)A．lhhoB．ohhlC．loveD．eovl答案　(1)C　(2)C解析　(1)g→7→＝4→d，o→15→＝8→

5、h，d→4→＋13＝15→o，故明文good的密文是dhho.(2)逆变换公式为x＝则s→19→2×19－26＝12→l，h→8→2×8－1＝15→o，x→24→2×24－26＝22→v，c→3→2×3－1＝5→e，故密文shxc的明文是love.要点二　社会调查问题例2　深夜，某市某路段发生一起出租车交通事故．该市有两家出租车公司，红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中红色出租车公司和蓝色出租车公司的出租车分别占整个城市出租车的15%和85%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对现场目击证人的辨别能力做了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定

6、红色出租车具有较大嫌疑．你觉得警察这样的认定公平吗？解　设该市的出租车有1000辆，那么依题意可得如下信息：证人眼中的颜色(正确率80%)真实颜色实际数据蓝色红色蓝色(85%)850680170红色(15%)15030120合计1000710290从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，确定它是红色的概率为≈0.41，而它是蓝色的概率为≈0.59.在实际数据面前，警察仅以目击证人的证词作为推断的依据对红色出租车公司显然是不公平的．规律方法　社会调查人员希望从人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答．但是被采访者常常不愿意如实地作出应答.1965年Stanl

7、eyL.Warner发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法．Warner的随机化应答方法要求人们随机地回答所提两个问题中的一个，而不必告诉采访者回答的是哪个问题．两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的；另一个问题是无关紧要的．这样应答者将乐意如实地回答问题，因为只有他知道自己回答的是哪个问题．跟踪演练2　某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，他们被要求在“赞成调整”“反对调整”“对这次调查不发表看法”中任选一项，调查结果如下表：男女合计赞成调整18927反对调整122537对这次调查不发表看法201

8、636合计