2017-2018版高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念学案 新人教B版必修3.doc

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1、1．1.1　算法的概念[学习目标]1．通过解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想．2．了解算法的含义和特征．3．会用自然语言表述简单的算法．[知识链接]1．初中时，可以通过消去法解二元一次方程组.2．只能够被1和本身整除的大于1的整数叫质数．3．对于区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐渐逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．[预习导引]1．算法(1)算法的定义算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求

2、设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．(2)描述算法的方式描述算法可以有不同的方式．例如可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言(算法语言)给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌．我们在描述算法时，用英文Step1，Step2，…来表示S1，S2，…，也可以简写为S1，S2，….2．算法设计的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到计算机执行的目的．3．算法设计的

3、要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组)，并且能重复使用；(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少；(3)要保证算法正确，且计算机能够执行.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　要点一　算法的概念例1　下列关于算法的说法，正确的个数有(　　)①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1B．2C．3D．4答案　C解析　由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①

4、错．规律方法　1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想．2．算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性与正确性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点．跟踪演练1　下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到沈阳观看全运会开幕式；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的有

5、________．答案　①②③解析　根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合明确性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．要点二　算法的设计例2　(1)设计一个算法，判断7是否为质数．(2)设计一个算法，判断35是否为质数．解　(1)S1　用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.S2　用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.S3　用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.S4　用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.S5　用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.因此，7是质数．(2)S1

6、　用2除35，得到余数1，所以2不能整除35.S2　用3除35，得到余数2，所以3不能整除35.S3　用4除35，得到余数3，所以4不能整除35.S4　用5除35，得到余数0，所以5能整除35.因此，35不是质数．规律方法　设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．跟踪演练2　判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？解　S1　给定一个大于2的整数n.S2　令i＝2.S3　用

7、i除n，得到余数r.S4　判断“r＝0”是否成立．若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示．S5　判断“i>n－1”是否成立．若是，则n是质数，结束算法；否则，返回S3.要点三　算法的应用例3　一次青青草原园长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？试设计一种算法．解　包包大人采取的过河的算法可以是：S1　包包大人带懒羊羊过河；S2　包包大人自己返回；S3　包包大人带青草过河；S4　

8、包包大人带懒羊羊返回；S5　包包大人带灰太狼过河；S6　包包大人自己返回；S7　包包大人带懒羊羊过河．规律方法　对于像查找、变量代换、文字处理等非数值型计算问题，设