计算流体力学part1(基础知识1).ppt

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1、流体运动的基本方程§1－1预备知识§1－2流体运动的基本方程§1－3相对坐标系中流体运动的基本方程§1－4正交曲线坐标中流体运动的基本方程§1－1预备知识一、向量分析初步1、向量的点积、叉积、混和积、二重向量积点积：（数量积）（1）（2）一、向量分析初步1、向量的点积、叉积、混和积、二重向量积叉积（向量积）：（3）（4）几何意义：平行四边形的面积（有向面积）一、向量分析初步1、向量的点积、叉积、混和积、二重向量积混合积（向量－数量积）：（5）（6）置换公式：一、向量分析初步1、向量的点积、叉积、混和积、二重向量积混合积（向量－数量积）：物理意义

2、：设一、向量分析初步1、向量的点积、叉积、混和积、二重向量积二重向量积：（7）——是一向量，方向垂至于向量和向量所构成的平面一、向量分析初步1、向量的点积、叉积、混和积、二重向量积（8）（9）二重向量积的分解式一、向量分析初步1、向量的点积、叉积、混和积、二重向量积练习：试证①②一、向量分析初步2、向量函数对于数变量的导数向量函数：一、向量分析初步2、向量函数对于数变量的导数一、向量分析初步2、向量函数对于数变量的导数（10）结论：向量导数在坐标轴上的投影等于相应的向量投影的导数。向量的导数在几何上为一切向矢量。一、向量分析初步2、向量函数对于

3、数变量的导数一个流体微团在空间的位置可用坐标确定，也可用向径确定：经过时间，流团运动到新的位置：流体微团速度为：（11）一、向量分析初步3、数量场的梯度若在数量场中的一点处，存在着矢量，其方向为函数在点处变化率最大的方向，其模也正好是这个最大变化率的数值，则称矢量为函数在点处的梯度，记作即：，在直角坐标系中：（12）性质1：方向导数等于梯度在该方向上的投影，即：或：（13）性质2：数量场中每一点处的梯度，垂直于过该点的等值面，且指向函数增大最快的方向。一、向量分析初步4、向量场的通量及散度通量：设流速场，穿过面元的流量为：对任一向量场，沿其中某

4、一有向曲面的曲面积分：在单位时间内，穿过的流量为：叫做矢量场向正侧穿过曲面的通量。特别当为封闭曲面时（14）（15）一、向量分析初步一、向量分析初步4、向量场的通量及散度散度：设有矢量场，于场中一点处作一包含在内的任一闭曲面，设其所包围的空间区域为，以表其体积，以表其从内穿出的通量，若当以任意方式缩向点时，比式：（16）极限存在，则称此极限为向量场在点处的散度，记作一、向量分析初步4、向量场的通量及散度①是一数量，表示场中一点处的通量对体积的变化率，也就是在该点处对一个单位体积来说所穿出之通量，称为该点处源的强度。正源，负源，无源。的场称之为无

5、源场（如不可压流体，对单位体积流团来说，流进＝流出）（17）②在直角坐标下，③奥氏公式（通量和散度之间的关系）（18）一、向量分析初步5、向量场的环量及旋度环量：设有向量场，则沿场中某一封闭的有向曲线的曲线积分（20）叫做此向量按所取方向沿曲线的环量。如在力场中，就是沿封闭路所做的功。环量密度：若极限（19）存在，则称之为矢量场在点处沿方向的环量面密度（亦即环量对面积的变化率）。Note：环量面密度与法矢有关，即与有关，也就是与面元有关；环量面密度是一标量。一、向量分析初步5、向量场的环量及旋度旋度：若在矢量场中的一点处存在这样的一个矢量，使得

6、矢量场在点处沿方向的环量面密度为最大，这个最大的数值正好就是，则称矢量为矢量场在点处的旋度，记作，即，简言之，旋度矢量在数值和方向上表出了最大的环量面密度。矢量场中的旋度相当于标量场中的梯度。①在直角坐标系中：（21）一、向量分析初步5、向量场的环量及旋度有旋运动，无旋运动。应当指出，流体微团是否作有旋运动，需视微团是否围绕着通过流体微团的瞬时轴旋转，而并非决定于流体微团轨迹的几何形状。流体微团速度：②斯托克斯公式（环量和旋度之间的关系）（22）③旋度矢量沿任一方向上的投影，就等于该方向上的环量面密度，即一、向量分析初步6、哈密尔顿算子（ham

7、iltonoperator）记称之为哈密尔顿算子一、向量分析初步6、哈密尔顿算子（hamiltonoperatoz）Note:是一个矢性微分算子，因此它在计算中具有矢性和微分的双重性质。作为微分只作用于右边，如,微分运算规则同样适用；作为矢量。计算时，先作微分运算，后矢量运算。例：试证：证：一、向量分析初步（作业一）§1－1预备知识二、数量场与向量场的微分设有数量场，在瞬时，点的数量函数值为。考虑在瞬时，与点相邻的点的函数值时，点的函数值可表示为：二、数量场与向量场的微分---在时间间隔内由于非定常性引起点函数的变化。---由于在同一时刻，场内

8、位置不同（由矢径变为）所引起的函数的变化。故：函数在时间间隔内，、两点的总变化为。对于定常场：二、数量场与向量场的微分对于矢量场，根据（10）式（23