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《2012高中数学 2.1.2课后练习同步导学 新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2章2.1.2(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1.与点A(-1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为-1的动点P的轨迹方程是( )A.x2+y2=3 B.x2+2xy=1(x≠±1)C.y=D.x2+y2=9(x≠0)解析: 设P(x,y),∵kPA+kPB=-1,∴+=-1,整理得x2+2xy=1(x≠±1).答案: B2.已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足
2、·
3、+·=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为( )A.y2=-8xB.y2=8xC.y2=
4、4xD.y2=-4x解析: 由
5、·
6、+·,得4×+(4,0)·(x-2,y-0)=0,∴y2=-8x.答案: A3.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足
7、PA
8、=2
9、PB
10、,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于( )A.πB.4πC.8πD.9π解析: 设P(x,y),由
11、PA
12、=2
13、PB
14、得=2,整理得x2-4x+y2=0即(x-2)2+y2=4.所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,故S=4π.答案: B-4-用心爱心专心4.已知A(-1,0),B(1,0),且·=0,则动点M的轨迹方程是( )A.x2+y2=1
15、B.x2+y2=2C.x2+y2=1(x≠±1)D.x2+y2=2(x≠±)解析: 设动点M(x,y),则=(-1-x,-y),=(1-x,-y).由·=0,得(-1-x)(1-x)+(-y)2=0,即x2+y2=1.故选A.答案: A二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知点A(0,-1),当点B在曲线y=2x2+1上运动时,线段AB的中点M的轨迹方程是________.解析: 设点B(x0,y0),则y0=2x+1.①设线段AB中点为M(x,y),则x=,y=,即x0=2x,y0=2y+1,代入①式,得2y+1=2·(2x)2+1.即y=4x2
16、为线段AB中点的轨迹方程.答案: y=4x26.已知动圆P与定圆C:(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线l:x=1相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程是________.解析: 设P(x,y),动圆P在直线x=1的左侧,其半径等于1-x,则
17、PC
18、=1-x+1,即=2-x,整理得y2=-8x.答案: y2=-8x三、解答题(每小题10分,共20分)7.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为坐标原点,若B=2P,且O·A=1.求P点的轨迹方程.解析: 由B=2P,P(x,y)可得B(0,3y
19、),A,∴A=.-4-用心爱心专心∵Q与P关于y轴对称,∴Q(-x,y),且=(-x,y).由O·A=1得x2+3y2=1(x>0,y>0).8.过点P1(1,5)作一条直线交x轴于点A,过点P2(2,7)作直线P1A的垂线,交y轴于点B,点M在线段AB上,且BM∶MA=1∶2,求动点M的轨迹方程.解析: 如图所示,设过P2的直线方程为y-7=k(x-2)(k≠0),则过P1的直线方程为y-5=-(x-1),所以A(5k+1,0),B(0,-2k+7).①设M(x,y),则由BM∶MA=1∶2,得②消去k,整理得12x+15y-74=0.故点M的轨迹
20、方程为12x+15y-74=0.③尖子生题库☆☆☆9.(10分)已知圆C:x2+(y-3)2=9,过原点作圆C的弦OP,求OP中点Q的轨迹方程.(分别用直接法、定义法、代入法求解)解析: 方法一(直接法):如图,因为Q是OP的中点,所以∠OQC=90°.设Q(x,y),由题意,得
21、OQ
22、2+
23、QC
24、2=
25、OC
26、2,即x2+y2+[x2+(y-3)2]=9,所以x2+2=(去掉原点).方法二(定义法):-4-用心爱心专心如图所示,因为Q是OP的中点,所以∠OQC=90°,则Q在以OC为直径的圆上,故Q点的轨迹方程为x2+2=(去掉原点).方法三(代
27、入法):设P(x1,y1),Q(x,y),由题意,得,即,又因为x+(y1-3)2=9,所以4x2+42=9,即x2+2=(去掉原点).-4-用心爱心专心