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1、第卷第期年月空间两条直线交点坐标的新求法闰众西安文理学院数学与计算机工桂学院,陕西西安摘要本文从空间图形几何直观。的角度出发,给出了求空间两条直线交点坐标的几种有超的新方法将线与戏的交点转化成求残与面的交点、将线与线的交点转化成求个平面的交点或者利用两条直线的交点在它们对某两个坐标面的射影柱面上的条件综合考虑关扭词空间直线交点中圈分类号在解析几何中遇到求图形交点的问题,又,产不全为零,给一组人,产的值,就能得到一个确定的平一般常规方法都是采取求方程组的解的方法比如对空间两条直线面,只要的法向量人爪产,一孟几,一娜和,
2、所确定的平面的法向量,一一之二之王一兰二三王旱刀乞玲,二,,脚,不平行即可如果我们具体设出两直线的方程为之二逃兰二三互旱”忿三二鱼一之土里三二里求交点坐标,通过解由这两个方程组成的方程组就可以得到它们的交点但是,如果我们兰二旦艺二一兰土二换一个角度,从图形本身所蕴涵的几何条件直观的去思考问题,就会得到一些新方法现在求它们的交点、,将线与线的交点转化成求线与面的交点解过的平面束设为如图,这种方法是孟一夕一产一一,求出一个过这两条直线中令孟,产,,,得某条直线的平面非与二一少一一,几确定的平面的方程,它的法向量,一,一,
3、与两直线所在则另一条直线与的交点平面的法向量叭沐摊,,一们,即为、与几的交点平面图,一,一,不平行,为符合我们的要有很多种求法,试举几例求的平面与它的交点为,一,一,这利用平面束确定平面比如,万可以也是两直线的交点坐标在以八为轴的平面束中找出一个非与几确平面也可以取成一个特殊的平面,定的平面即可过几的平面束方程可设为即过,且与垂直的平面,它的方位向量双一介十八脚一柳为为件加一跳一解如解,竹,一,,凭,,,收稿日期一一作者筒介国嵌沁一,女,汉族,次西札泉人,西安文理学院数学与计算机工程学院副教授,教育硕士,主要研究几何
4、学以及数学教育学动。。数学教学研究第卷第期年月此时,过几且与垂直的平面的方位向量为也即,与的交点坐标为,一,一先找出两直线对某个坐标面的射影柱面砚,,和巧件,,一,,那么它们的交点一定在这两个射影柱面的交一,一,,因此它的法向量几一一,线上,再利用已知条件加以输合考虑,谷找交一,,又过点初,,一,故它的方程为点的准确位登一一一勿一“,解如图,两直一口即十夕一一二,它与的交点坐标也为,一,一线对面的射影枉面“厅右五平面还可以看成已知两条直线中某分别为'十吕条直线对某个坐标面的射影柱面非与几和二一少十一,它确定的平面们的
5、交线为「一解对夕决平面的射影柱面为`十吐“托一。,一十。一,图卫土名一兰二多一,即一,可以肯定与,的交点尸也在上从该方与它的交点坐标为,一,一,这也就是一程组。解得,。“一二,'这、说,`明。口交故线,上二面点七的,坐、两直线的交点坐标一一”卜一,一一`一'一””一将线与线的交点问题转化成求个平面标的特征为纵坐标等于一,竖坐标等于一,的交点问题故与的交点尸的坐标可以设为,如图,设、与一,一,又因为尸在上,因此它的坐标确定的平面为,经过也应适合的方程的某个非的平面为口一︺一么,护口口一一一,经过的某个非一的平面为,如果
6、这一即一立吐旦一二一鱼二多个平面的公共部分是空解得间的一个点,则兀,、,的交点也是与,由此知两直线的交点尸的坐标为,一,一的交点为了方便计算起见,我们可将,用此方法也会出现这样的情形两直线取成过与垂直的平面,取成过与对某个坐标面的射影柱面重合,因而它们的垂直的平面公共部分不构成一条直线的情况如与几解可以求出与去确定的平面的对工沙面的射影柱面方程分别为一,一方程为一一“一和一一巧一,这是两个重合的平面,无法用上述为法求解这时可以求`已们对经过且与垂直的平面的方位向量为其它坐标面的射影柱面竹一夏,,一王,,王,一,总之,
7、如果我们脱离开解析几何中求图和,,一卜它的方程为形的交点寻常的解方程组的方法,另辟蹊径,十十一就会得到一些意想不到的,有趣的结论同理过`且与垂直的平面的方程为参考文献十一一一【〕朱燕助,陈绍菠空间解析几何学〔阅北京将它们联立成方程组北京师范大学山成社,沁沃一启`一一,〔」吕林根,许子迸解析几何〔明几京高辛教缸十一,解冷“一,育出版社,十一一一。,一
