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时间:2020-06-23
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1、电源的输出功率和电路的最大功率 有关求“电源的最大输出功率”、“电路中某部分消耗的最大功率”或“电源的效率”等问题,在解题中容易出现一些错误,本文着重阐述电源的输出功率及其变化规律。并举例说明如何求电路的最大功率。 电源输出功率指的是电源提供给外电路用电器的功率。在数值上等于UI。 电源发出的功率,实质就是电源释放的功率(又称为电源的总功率),它是电源通过非静电力将其他形式的能转化为电能的功率。在数值上等于εI。 如果电源的电动势为ε,内电阻为r,外电路的电阻为R,通过电 对于给定的电源,一般它的电动势和内电阻是不变的,所以从上述表达式中不难看出:电源的输出功率P
2、出是随着外电路的电阻R而变化的。若用图象表示P出与R关系,从图象1P出梍R图像可进一步看出电源输出功率随外电阻变化的规律: (1)当外电路电阻R小于电源内电阻r时,电源输出功率随着外电路电阻的增大而增大。 (2)当外电路电阻R大于电源内电阻r时,电源输出功率随着外电路电阻的增大而减小。 (3)当外电路电阻R等于电源内电阻r时,电源输出功率最大。其最 电源输出功率最大时,电源的效率并不高,此时电源的效率 [例一]电源的电动势ε=10伏特,内电阻r=1欧姆,外电路由定值电阻R1可变电阻R2并联组成(如图2)R1=6欧姆。求:(l)当R2调到何值时,电源输出功率最大?
3、最大输出功率是多少?(2)要使电源输出功率为16瓦特,R2应调到何值?这时电源的效率是多少? 解:(1)电源输出最大功率的条件是R外=R,故有 将r=l欧姆,R1=6欧姆代人上式.解得 R2=1.2欧姆。 电源的最大输出功率为: 解得:R=4欧姆或R抇=0.25欧姆。 解得: R2=12欧姆或R2抇=0.26欧姆。( 由此可知,要使电源输出功率为16瓦特,R2应调到12欧姆,这时电源效率为80%;或者将R2调到0.26欧姆,这时电源效率为20%。 从图1还可知,当电源输出功率小于电源最大输出功率时,外电路的电阻将有两于阻值与同一个输出功率相对应,且阻
4、值大的外电阻所组成的电路电源的效率较高. [例二]电源的电动势ε=60伏特.内电阻r=2欧姆,R1=4欧姆,R2为变阻器(如图3),要使变阻器消耗的功率最大,R2应是多大?这时R2消耗的电功率是多少? 解法一:根据闭合电路欧姆定津,I=ε/(R1+R2+r),且U2=ε-1(r+R1)。因此, 令r0=R1+r,由于[R2+(Rl+r)]2 =(R2+r0)2 =(R2-r0)2+4R2r0, 这样上式可以改写为 因为电源的电动势ε和内电阻r0与电路无关,可以看作恒量,因此,只有R2=r0时,上式中分母的值最小,整个分式的值最大,这时在R2上消耗的电功率就
5、达到最大值,所以 R2=r0=R1+r=4+2=6(欧姆) 这时R2消耗的最大功率是 P2m==150(瓦特) 上式解法,给我们一个启示:我们可以把R1看成是电源内电阻的一部分。这样内电阻r0就是R1+r。利用电源输出功率最大的条件:外电阻等于电源的内电阻,即R2=r0=R1+r,本题就能直接算出变阻R2的值,及R2消耗的最大电功率。解法如下。 解法二:利用电源输出功率最大的条件,可得: R2=r+R1=2+4=6(欧姆). 这时R2消耗的最大功率是 [例三]在例二的图中,若电源的电动势为10伏特,内电阻为2.5欧姆。当R1=10欧姆时。求:(1)要使
6、R1消耗的电功率最大,变阻器R2应多大?这时R1消耗的电功率是多少?(2)要使电源输出功率最大,变阻器R2应多大?这时电源输出功率是多少? 有的同学作如下的解答:把R2作为电源内电阻的一部分,那么,电源输出功率最大的条件是R1=R2+r,所以 R2=R1-r=10-2.5=7.5(欧姆)。 这样的解答是错误的。因为把R2作为电源内电阻的一部分,但是这样的电源内电阻却是变化的,而不是恒量。不符合电源输出功率最大值的条件的前提,即把电源电动势与内电阻看作恒量。这题正确的解法如下: (l)R1消耗的功率P1=I2R1,因为R1恒定,要使P1最大,必须使I最大。 根据全电路
7、欧姆定律I=ε/(R2+r+R1),由于ε、r、R1恒定,当R2=0时I最大,即P1最大,这时R1消耗的最大功率 (2)由题意可知R外=R1+R2>r,从P出梍P外图象(参见图4)的MBC段可以看出,当R外>r时,输出功率随着外电阻的减少而增大,这个电路的电源输出功率这时是在BC段变化,所以当R2=0时,外电阻R外=R1所对应的电源输出功率最大,其数值为 如果例三中 R1改为1.5欧姆。则第(l)问解法同例三,当R2=0时I最大、Ri消耗的功率最大,其值为 第(2
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