初高中物理衔接—数学专题.word(教师版).doc

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1、数学知识的准备一、乘法公式1、我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式（2）完全平方公式2、我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式（2）立方差公式（3）两数和立方公式（4）两数差立方公式对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．【课堂练习1】已知，，求的值．解：．二、一元二次方程1、根的判别式我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为．①（1）当b2－4ac＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根x1，2＝；（2）当b2－4a

2、c＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根x1＝x2＝－；（3）当b2－4ac＜0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根．由此可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可以由b2－4ac来判定，我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．综上所述，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x1，2＝；（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2

3、＝－；（3）当Δ＜0时，方程没有实数根．【课堂练习2】判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．（1）x2－3x＋3＝0；（2）x2－2x＋a＝0．解：（1）∵Δ＝32－4×1×3＝－3＜0，∴方程没有实数根．（2）由于该方程的根的判别式为Δ＝22－4×1×a＝4－4a＝4(1－a)，所以①当Δ＞0，即4(1－a)＞0，即a＜1时，方程有两个不相等的实数根，；②当Δ＝0，即a＝1时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝1；③当Δ＜0，即a＞1时，方程没有实数根．说明：在第3，4小题中，方程

4、的根的判别式的符号随着a的取值的变化而变化，于是，在解题过程中，需要对a的取值情况进行讨论，这一方法叫做分类讨论．分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非常重要的方法，在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题．2.2根与系数的关系（韦达定理）如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1·x2＝．这一关系也被称为韦达定理．【选用例题】已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值．分析：由于已知了方程的一个根，可以直接将这一根代入，求出k的值，再由方程解出另一个根．但由于我们学习了韦达定理，又

5、可以利用韦达定理来解题，即由于已知了方程的一个根及方程的二次项系数和常数项，于是可以利用两根之积求出方程的另一个根，再由两根之和求出k的值．解法一：∵2是方程的一个根，∴5×22＋k×2－6＝0，∴k＝－7．所以，方程就为5x2－7x－6＝0，解得x1＝2，x2＝－．所以，方程的另一个根为－，k的值为－7．解法二：设方程的另一个根为x1，则2x1＝－，∴x1＝－．由（－）＋2＝－，得k＝－7．所以，方程的另一个根为－，k的值为－7．三、直角三角形1、弧度与角度的转换关系1度=π/180弧度(≈0.017453弧度)1弧度＝180

6、°/π（≈57.3°）【课堂练习3】360°＝360×π/180＝2π弧度4π/3弧度＝4π/3×180°/π＝240°2、弧长与圆心角、半径的关系弧长为圆心角（弧度单位）周长3、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，AB＝c,BC＝a，AC＝b,1）、三边关系（勾股定理）：2）、锐角间的关系：∠+∠=90°3）、边角间的关系：sinA=；cosA=；tanA=；cotA=；sinB=；cosB=；tanB=；cotB=4、填表sincostancot3004506005、同角三角函数的基本关系式6、正弦、余弦的诱导公式诱导公式一：诱

7、导公式二：诱导公式三：sin（＋α）＝－sinαcos（＋α）＝－cosαtan（＋α）＝tanα诱导公式四：sin（－α）＝sinαcos（－α）＝－cosαtan（－α）＝－tanα诱导公式五(k∈Z)：sin（2k·＋α）＝sinαcos（2k·＋α）＝cosαtan（2k·＋α）＝tanα诱导公式六：sin（2－α）＝sin（－α）＝－sinαcos（2－α）＝cos（－α）＝cosαtan（2－α）＝tan（－α）＝－tanα【课堂练习4】（2009全国卷Ⅰ文）的值为(A)(B)(C)(D)解析：本小题考查诱导公

8、式、特殊角的三角函数值，基础题。，故选择A.【课堂练习5】（2010年全国理科）记,那么A.B.-C.D.-命题意图：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.解析：,所以故选择B7、三角形的“四心”三角形是最