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《离散数学--数理逻辑测验答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数理逻辑测验一、符号化下列命题1.如果张三和李四都不去，他就去。（命题符号）解：设P：张三去；Q：李四去；R：他去。。2.我将去上街，仅当我有时间。（命题符号）解：设P：我将去上街；Q：我有时间。。3.有些人喜欢所有的花。（谓词符号）解：设P(x)：x是人；Q(y)：y是花；R(x，y)：x喜欢y。。4.所有运动员都敬佩某些教练。（谓词符号）解：设P(x)：x是运动员；Q(y)：y是教练；R(x，y)：x敬佩y。。5.每个人或者喜欢乘汽车，或者喜欢骑自行车。（谓词符号）解：设P(x)：x是人；Q(x)：x喜欢乘汽车；R(x)：x喜欢骑自行车；；二、简答题1、写出的析取范式，合取范式。
2、解：2、设：今天下雨。：我去上街。：我有空。用自然语言写出以下命题：，。解：：我去上街当且仅当我有空并且今天不下雨；：我没空，并且我不去上街。3、设的真值为0，的真值为1，求以下命题的真值：，。解：的真值：的真值：4、写出谓词公式的前束范式。解：三、用形式推理理论证明其结论是否有效。1）、ØP∨Q，ØQ∨R，R®SP®S。解：有效，证明如下：ØP∨Q，ØQ∨R，R®SP®S；（1）PCP(附加前提)（2）ØP∨QP（3）P®QT,(2),E（4）QT,(1),(3),I（5）ØQ∨RP（6）Q®RT,(5),E（7）RT,(4),(6),I（8）R®SP（9）ST,(7),(8),I
3、（10）P®ST,(1),(9),I所以，上述论断有效，证毕。2)、"x(P(x)®Q(y)∧R(x))，$xP(x)ÞQ(y)∧$x(P(x)∧R(x))解：有效，证明如下："x(P(x)®Q(y)∧R(x))，$xP(x)ÞQ(y)∧$x(P(x)∧R(x))(1)$xP(x)P(2)P(c)ES，（1）（3）"x(P(x)®Q(y)∧R(x))P（4）P(c)®Q(y)∧R(c)US，（3）（5）Q(y)∧R(c)T,(2),(4),I(6)Q(y)T,(5),I(6)R(c)T,(5),I（7）P(c)∧R(c)T,(2),(6),I(8)$x(P(x)∧R(x))EG,(7
4、)(9)Q(y)∧$x(P(x)∧R(x))T,(6),(8),I所以，上述论断有效，证毕。3）如果A努力工作，那么B或C感到愉快；如果B愉快，那么A不努力工作；如果D愉快那么C不愉快。所以，如果A努力工作，则D不愉快。解：符号化：设P：A努力工作；Q:B愉快；R:C愉快；W:D愉快；原论述可以符号化为：P®（Q∨R),Q®ØP，W®ØRÞP®ØW;判断：有效，证明如下：P®（Q∨R),Q®ØP，W®ØRÞP®ØW;（1）PCP(附加前提)（2）Q®ØPP（3）P®ØQT,(2),E（4）ØQT,(1),(3),I（5）P®（Q∨R)P（6）（Q∨R)T,(1),（5），I（7）RT
5、,(4),(6),I（8）W®ØRP（9）R®ØWT,(8),E(10)ØWT,(7),(9),I(11)P®ØWT,(1),(10),I所以，上述论断有效。四、证明题：1、解：;即：左边右边，证毕。2、解：即：左边右边，证毕。五、计算题1.求公式的主析取范式，主合取范式解：2、设，其中；；；。而且论域为{-2，3，6}。解：因为：，P=1；a=5，,R(5)=0;
