资源描述：
《离散数学 图论.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、第十章图论(GraphTheory)10.1图的基本概念(Graph)10.2路与图的连通性(Walks&ConnectivityofGraphs)10.3图的矩阵表示(MatrixNotationofGraph)10.4最短链与关键路（Minimalpath）10.5欧拉图与哈密尔顿图(EulerianGraph&Hamilton-ianGraph)10.6平面图(PlanarGraph)10.7树与生成树(TreesandSpanningTrees)10.8二部图（bipartitegraph）10.1图
2、的基本概念10.1.1图的基本概念10.1.2图的结点的度数及其计算10.1.3子图和图的同构图10.1.1哥尼斯堡七桥问题10.1图的基本概念10.1.1图现实世界中许多现象能用某种图形表示,这种图形是由一些点和一些连接两点间的连线所组成。【例10.1.1】a，b，c，d4个篮球队进行友谊比赛。为了表示４个队之间比赛的情况，我们作出图10.1.1的图形。在图中４个小圆圈分别表示这４个篮球队，称之为结点。如果两队进行过比赛，则在表示该队的两个结点之间用一条线连接起来，称之为边。这样利用一个图形使各队之间的比赛
3、情况一目了然。1.图的定义10.1图的基本概念图10.1.1如果图10.1.1中的４个结点a，b，c，d分别表示４个人，当某两个人互相认识时，则将其对应点之间用边连接起来。这时的图又反映了这４个人之间的认识关系。10.1图的基本概念定义10.1.1一个图G是一个序偶〈V(G),E(G)〉，记为G＝〈V(G),E(G)〉。其中V(G)是非空结点集合，E(G)是边集合，对E(G)中的每条边，有V(G)中的结点的有序偶或无序偶与之对应。若边e所对应的结点对是有序偶〈a,b〉,则称e是有向边。a叫边e的始点,b叫边e
4、的终点,统称为e的端点。若边e所对应的结点对是无序偶(a,b),则称e是无向边。这时统称e与两个结点a和b互相关联。10.1图的基本概念【例10.1.2】设G=〈V(G),E(G)〉,其中V(G)={a,b,c,d},E(G)={e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7},e1=(a,b),e2=(a,c),e3=(b,d),e4=(b,c),e5=(d,c),e6=(a,d),e7=(b,b)。 则图G可用图10.1.2(a)或(b)表示。我们将结点a、b的无序结点对记为(a，b），有序结点对记为〈a，b〉
5、。一个图G可用一个图形来表示且表示是不唯一的。10.1图的基本概念图10.1.210.1图的基本概念图10.1.210.1图的基本概念2.图G的结点与边之间的关系邻接点:同一条边的两个端点。孤立点:没有边与之关联的结点。邻接边:关联同一个结点的两条边。孤立边:不与任何边相邻接的边。自回路（环）：关联同一个结点的一条边（（v，v）或〈v，v〉）。平行边(多重边):关联同一对结点的多条边。10.1图的基本概念如例10.1.1中的图，结点集V＝｛a，b，c，d｝，边集E＝｛e1，e2，e3，e4，e5｝，其中e1＝
6、（a，b），e2＝（a,c），e3＝（a，d），e4＝（b,c），e5＝（c,d）。d与a、d与c是邻接的，但d与b不邻接，边e3与e5是邻接的。10.1图的基本概念【例10.1.3】设图G＝〈V,E〉如图10.1.3所示。这里V＝｛v1，v2，v3｝，E＝｛e1，e2，e3，e4，e5｝，其中e1=(v1,v2)，e2=(v1，v3)，e3=(v3,v3),e4=(v2,v3),e5=(v2，v3)。在这个图中，e3是关联同一个结点的一条边,即自回路；边e4和e5都与结点v2、v3关联，即它们是平行边。10
7、.1图的基本概念图10.1.33.图G的分类按G的结点个数和边数分为(n,m)图,即n个结点,m条边的图;特别地,(n,0)称为零图,(1,0)图称为平凡图。(2)按G中关联于同一对结点的边数分为多重图和简单图;多重图:含有平行边的图（如图10.1.3）；线图:非多重图称为线图；简单图:不含平行边和自环的图。10.1图的基本概念G1、G2是多重图G3是线图G4是简单图(3)按G的边有序、无序分为有向图、无向图和混合图;有向图：每条边都是有向边的图称为有向图（图10.1.4(b))；无向图：每条边都是无向边的图
8、称为无向图；混合图：既有无向边,又有有向边的图称为混合图。(4)按G的边旁有无数量特征分为加权图、无权图(如图10.1.4);10.1图的基本概念图10.1.4(5)按G的任意两个结点间是否有边分为完全图Kn(如图10.1.5)和不完全图(如图10.1.6)。10.1图的基本概念完全图：任意两个不同的结点都邻接的简单图称为完全图。n个结点的无向完全图记为Kn。图10.1.5给出了K3和K4。从图中可
