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1、3.2.3直线的一般式方程回浦中学蒋利敏问题1：已知直线过点A(0，2)，__________，(请你添加条件)，求出直线的方程.问题2：能否只用一个方程表示平面内所有过定点(0，2)的直线呢？问题3：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？问题3的探究：在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角2)当倾斜角=时，直线的斜率不存在，方程可写成：②1)当倾斜角≠时，直线有斜率k，在其上任取一点方程可写成：这是关于x，y的二元一次方程.所以平面内每一条直线都可以用一个关于x,y
2、的二元一次方程表示.结论一：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示.方程②可以认为是关于x,y的二元一次方程,此时方程中y的系数为0问题4：每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？问题4的探究：对于任意一个二元一次方程:Ax+By+C=0(A,B不同时为零)1)当B≠0时,方程可变形为:它表示过点,斜率为的直线.2)当B=0时,由于A,B不同时为零,必有A≠0,方程可化为:它表示一条与y轴平行的直线.所以任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.结论二：任意一
3、个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为零)叫做直线的一般式方程,简称一般式.在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线①平行与x轴②平行与y轴③与x轴重合④与y轴重合⑤过原点探究例1已知直线过点A(6,-4),斜率为,求直线的点斜式、斜截式、一般式和截距式方程.解：经过A(6,-4),并且斜率为直线的点斜式方程为：化为斜截式，得到:化为一般式，得到:化为截距式，得到:xyo3-6例2把直线的一般式方程x–2y+6
4、=0化成斜截式，求出直线的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2，得斜截式因此,直线的斜率k=，它在y轴上的截距是3，令y=0，可得x=-6即直线在x轴上的截距是-6(2)设直线的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值(1)在x轴上的截距为-3；(2)的斜率为1.解:(1)将y=0代入原方程,得所以解得(舍去)故当时,在x轴上的截距为-3故当时,的斜率为1.(2)直线的方程可化为所以注意:解答本题时验算是必不可少的,即
5、Ax+By+C=0表示直线的条件是:A,B不同时为零例3已知直线的斜率为,且和两坐标轴围成面积为3的三角形,求直线的方程课堂练习：1.直线ax+by+c=0，当ab<0,bc<0时，此直线不通过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.平行或重合3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_____4.求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.
6、DD-63x-4y+12=0或3x+4y-12=0已知直线的方程分别为:如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系?思考题:作业:课本P111:8,9,10,11小结：1、直线的一般式方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为零)的两方面含义:(1)平面直角坐标系中的每一条直线都是关于x,y的二元一次方程;(2)每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线.2、直线的一般式方程与其他几种方程的互化,解题时灵活加以运用.
