理论力学(30-30) 作业.pdf

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1、1-2图示AB杆长为l，绕B点按φ=ωt的规律转动。而与杆连接的滑块按s=a+bsinωt的规律沿水平线作简谐振动，其中a、b、ω为常数，求A点的轨迹。解：点A的运动为滑块B与杆AB二者运动的合成。在Oxy坐标中，t时刻x=x+lsinϕ,y=lcosϕABA代入x==sab+sinϕ，可得A的轨迹为B22xa−yAA+=1bl+l1-3半径为r的半圆形凸轮以等速v0在水平面上滑动，如图所示，求当θ=30°瞬时顶杆上升的速度与加速度（杆与凸轮的接触点为M）。yx2222解：由已知条件可得

2、M点的坐标为x=0，y=r−(r−vt)=2rvt−vt，则000y方向上的速度和加速度分别为：2vr−vt00（1）y=222rvt−vt002222222−v2rvt−vt−(vr−vt)/2rvt−vt0000000y=（2）222rvt−vt00D33当θ=30时，r−vt=r，即vt=(1−)r0022代入（1）式和（2）式，可以得到2−8r0y

3、θ=30D=3v0，y

4、θ=30D=r1-5图示机构中，已知OO1=l，θ=ω0t，D是十字形导槽，求当θ=30°时D点的速度与加速度。yθxC

5、解：由平面几何知识可知，D点的运动轨迹为以OO中点C为圆心，以l/2为半径的圆弧。1建立如图所示直角坐标系，则D点的坐标为：lx=cosθ2ly=sinθ2其中，θ=2ϕ。D点的速度和加速度为别为：llvi=+xyj=−θsinθθi+cosθj=−lωsinθi+lωcosθj002222ai=+xyj=−2clωosθωi−2lsinθj00°°当ϕ=30即θ=60时，D点的速度大小和加速度大小分别为：°°22vl=+(sωin60)(lωωcos60)=l00022°°222al=+(2ω

6、cos60)(2lωωsin60)=2l0001-12设摇杆AB绕A轴按ϕ=ωt的规律转动，在某一段时间内，ω为常数。滑块B在固定的圆形滑槽内滑动，由可在摇杆AB的直线滑道内滑动。已知圆槽半径R=10cm，试选O1为原点，用自然坐标法建立滑块B的运动方程，并求B的速度、（切向和法向）加速度。解：如图1-12所示。设O到B之间的弧长为1s，B点单位切向量和单位法向量为τ，n。易知s==RRθ2ωt故22υτ==s2Rωτ，a=+ssτRnn=4Rω代入ωπ=0.1()rads，R=10(cm)知st=2c

7、π()m，υτ=2cπ()ms，22a==0.4πn()cms1-14图示螺线画规中杆QQ'和曲柄OA铰接，并穿过可绕B轴转动的套筒。已知转角ϕ=ωt（ω为常数），BO=AO=a，AM＝b。试求点M的极坐标形式的运动方程、轨迹方程以及速度和加速度。解：取B为极点，BO为极轴，则易得M点的极坐标形式的的运动方程及轨迹方程分别为：ρ(t)=b+2acosωtϕ()t=ωtρ(t)=b+2acosϕ(t)其径向速度、横向速度分别为：vρ=ρ，vϕ=ρϕa=−2a=2ρϕ+ρϕ其径向加速度、横向

8、加速度分别为：ρρρϕ，ϕ2222故速度大小：v=vρ+vϕ=ω4a+b+4abcosωt22222加速度大小：a=aρ+aϕ=ω16a+b+8abcosωt231-17已知M点的运动规律为r=(7t)i+(3+t)j+(t/3)k，式中t以s记，r以m记。求t=3s时M点的速度、切向加速度、法向加速度。解：M点的速度为：iii2vi=+xyzj+k=72i+tj+tk加速度为：iiiiiiai=+xyzj+k=2j+2tkddrrdsi∵v()t===sτ(s)，τ(s)为单位向量，dtdsdtii22ii2

9、224∴s==v()tx+y+z=7+(2t)+tiiis2222∵切向加速度：a=sτ，法向加速度：an=，且aa+=aτnτnρiii2243==ds=dt(7++(2)t)=1+32+2+4−222∴as(8t4t)7(2t)t，aa=−aτnτdtdt2将t=3代入以上各式，得到：313224−22vi

10、7=+6j+9k（m/s）,at

11、=+(84t)7+(2t)+t

12、=5.12(m/s)t=3τ=tt33=2222222aa

13、=−a=(2+(2t))−a

14、=3.71(m/s)nt=τ3

15、3τt=2-4曲柄OA以角速度ω=2.5rad/s绕半径是r=15cm的固定齿轮的轴O转动，并带O2动装在曲柄A端的、半径是r=5cm的齿轮。已知CE⊥BD，求动齿轮上1A、B、C、D、E各点的速度大小和方向。解：由图可知，B点在固定的齿轮上，所以：v=0B曲柄OA以角速度ω转动，可求得：0v=+()rrωττ=50cm/sA120由此可求得小齿轮的角速度为：vAω==10(1s)r1