初二上册课本.doc

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1、第一章勾股定理教学目标：理解勾股定理及逆定理，证明勾股定理的逆定理;利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。运用勾股定理的逆定理解决相关问题。1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b表示直角三角形两直角边，c，表示斜边，那么。我国古代把直角三角形中较短的直角边成为勾，较长的直角边成为股，斜边成为弦。2勾股定理的证明：法一：加菲尔德证法已知：EC=BD=a，CD=EA=b，∠E=∠D=90°求证勾股定理。证明：∵EC=BD=a，CD=EA=b，∠E=∠D=90°∴△A

2、EC≌△BDC（SAS）∴AC=BC=c，∠ACE=∠CBD，∠EAC=∠BCD，又∠EAC+∠ACE=90°∴∠ACE+∠BCD=90°∴∠ACB=90°∴S△ACB=c²/2,S△AEC=S△CDB=ab/2,且S梯形AEDB=（a+b）（a+b）/2∵S梯形AEDB=S△ACB+S△AEC+S△CDB∴ab+c²/2=ab+(a²+b²)/2即法二：网格图证法在方格网中任意画出三角形ABC，以AC为边长做正方形P，CB为边长做正方形Q，AB为边长做正方形R。小方格面积为1，P的面积为9，Q的面积为

3、16.证法三：拼图法（古代数学家赵爽）1.准备4个全等的直角三角形（设直角边长度为a，b，斜边长度为c）2.用四个直角三角形拼成一个以C为边长的正方形。3勾股逆定理：如果三角形的三边长为a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。且满足a²+b²=c²的三个整数称为勾股数注意：常用的勾股数。（3，4，5）（5，12，13）（7，24，25）（6，8，10）（8，15，17）（9，40，41）例题1、直角三角形两边长为3和4求第三边长。2、如下图已知长方形ABCD中AB=8，BC=10，在

4、CD边上取一点E，将ADE折叠使D点恰好落在BC边上的点F处，求CE的长度。1.等腰直角三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积。4.如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AC=2.1cm，BC=2.8cm。（1）求△ABC面积（2）斜边AB的边长（3）求CD的长度5放学以后，小红和小明从学校分开回家，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小明用我分钟到家，小红和小明家的距离为（）A600米B800米C1000米D无法确

5、定6.直角三角形两直角边边长分别为5，12.那么斜边上的高为（）A6B8C80/13D60/137.如图，正方形网格中的三角形ABC,若小方格边长为1，则△ABC是（）8.在△ABC中，AB=13，AC=20，高AD=12，则BC的长为____或____。7.勾股定理中一定含有偶数吗？10.四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=45°，AD=1，BC=2，求CD的长8.如图所示，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=（）7.有长度为3，4，5，6的四根木棒，可以组成三角形的是（），直角三角形的

6、组合是（3，4，5）三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边补充知识：矩形的判定；1有三个角是直角的四边形是矩形2对角线相等，且互相平分的四边形是矩形正方形的判定：1有一个角是直角的菱形是正方形2一组邻边相等的矩形是正方形3对角线互相垂直的矩形是正方形4四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形5一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形6四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平面四边形平行四边形：两组对边分别平行的四边形就平行四边形。矩形，菱形，正方形都属于平行四边形。菱形：1四

7、边都相等的四边形是菱形2对角线互相垂直的平行四边形是菱形3邻边相等的平行四边形是菱形4对角线互相垂直平分的四边形是菱形5一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形1.5，2.解：设EC长度为x，DE=（DC-EC）=（8-x）∵AF=AD=BC=10,AB=8∴根据勾股定理BF=6∴FC=BC-BF=10-6=4，且△FEC为直角三角形∴根据勾股定理FC²+EC²=FE²即4²+x²=(8-x)²解得x=33.解：设这个三角形为ABC，高为AD，设AB为x，BC为（32-2x），BD为（16-x）。由勾股

8、定理得X²=8²+(16-x)²x=10∴S△ABC=BC×AD/2=2×6×8/2=481.S△ABC=2.94（cm²），AB=3.5（cm），DC=1.68（cm）2.C6.D7.A8.21或119设a、b、c满足勾股定理,即a²+b²=c²则,a²=c²-b²=(b+c)(b-c)假设a、b、c都为奇数时,b-c为偶数,故(b+c)(b-c)为偶数,即a²为偶数,故a为偶数前后矛盾,故a、b、c不能同时为奇数,必有一个奇数.（2n+