初中数学竞赛解题方法归纳.doc

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1、初中数学竞赛解题方法归纳一、代数1、一元二次方程根的分布（1）利用韦达定理（2）利用二次函数图像2、一元二次方程整数根（1）判别式（令，利用平方差公式算出整数根)（2）韦达定理（两根均为整数）（3）参数分离法（参数为一次的时候且可以利用整除解决问题）（4）因式分解法3、绝对值方程（1）零点分段法（2）绝对值不等式（）证明绝对值不等式的时候可以利用两边平方法。二、几何三角形的五心（内心、外心、重心、垂心、旁心）全等相似边角转换器：等边三角形，锐角三角比（正弦定理余弦定理）比例线段：梅涅劳斯定理塞瓦定理角元塞瓦定理面积问题：共边比例定理共角比例定理

2、正弦面积公式海伦公式添辅助线方法：三角形：倍长中线利用角平分线翻折构造外心构造中位线梯形：添平行线添垂线延长两腰作对角线的平行线三、求最值（一定要写出取到最值时，x,y分别满足的条件！）设所求代数式为t，然后通过代入，计算判别式等求出t的范围。把所求的最值问题转化为代数问题，利用基本不等式求最值。先求出最值n，构造一个n的特例，再证明n-1不能成立。