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时间:2020-06-22
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1、不可不知的倒角一、基础知识等角:角平分线,等腰三角形底角,对顶角,平行线同位角、内错角,同角、等角的余角或补角,同弧、等弧圆周角,余角(补角):垂直,直角三角形,共线,平行线同旁内角,三角形内角和,外角等于内对角 转换:全等三角形,相似三角形,圆周角与圆心角 倒角(1)题目已知条件(如角度,角分线,垂直,平行) (2)最基本的等角(角分线,对顶角,同角余角,) (2)特殊三角形内角(等腰三角形,直角三角形,含已知角的三角形) (3)位置关系(平行、垂直) (4)等
2、量转化(相似、全等对应角,圆周角圆心角) 2方法:(a)路径法(b)计算法 二、∠A=∠B的方法解析 1. 路径法——倒角最基本的方法 路径法的基本步骤是首先识别∠A与∠B各是上述六类角度中的哪一类角,然后利用等角或者余、补角关系,把∠A、∠B分别转化为相应的∠A1、∠B1,然后继续转化∠A1、∠B1,,如果角度无法转换,从上一步重新出发,寻找新的转换路径。最后将转换的角度还原到题目条件中,即可完成角度相等的证明。 路径法中最重要的是(1)识别角度身份 (2)寻找倒角路径
3、路径法是倒角的基础,但具体的问题也会有倒角的具体注意事项【例一】如图,在△ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ABC,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF度数 【例二】如图,AB是圆O的直径,D是弧AC的中点,已知∠A=40°,求∠CBD的度数 【分析】 从所需要的∠CDF出发,需要求∠CDF的度数,只要知道∠FCD,而∠FCD可以由∠CED(74°)求出,∠CED由可以由∠A(40°)和∠ACE(34°)求出。 【分析】 从∠CBD出发,∠CBD是圆周角,利用等弧,发现∠DBA=∠CBD。从
4、题目条件出发,AB是直径,∠C=90°,∠A=40°,所以∠CBA=50°,所以∠CBD=25° 2. 方程法 遇到如果题目中给出的角度关系与归纳的六类角度没有关系的时候,往往可以设其中一个角的度数为α,然后用α表示剩余的角度,最后通过方程求解α或角度关系【例三】△ABC中,AC=BC,D是BC上的一点,且满足2∠BAD=∠C,求证:AD⊥BC错误!未找到引用源。 【分析】“2∠BAD=∠C”属于题目条件提供的特殊角度关系。所以利用方程法,设∠BAD=α,则∠C=2α,∠ABD=(180°-2α)/2。可以得到∠
5、BAD+∠ABD=90°4. 相似全等证明中的倒角 证明全等相似,往往有一对角相等比较难以证明,通常采用的都是把角度拆分,或者设成未知数的方法来进行证明。 【例五】D是△ABC中AB边的中点,△BCE和△ACF都是等边三角形,M、N、G、H分别为所在边的中点,求证:△MND≌△MCH,△MCH≌△DGH 【分析】边长关系可以直接由中点和中位线导出,角度关系则要路径法或方程法倒角5. 利用相似全等对应角倒角 得到一对相似三角形后,如果有倒角,常用三角形外角和内角和来进行计算。【例六】AB=2BC,AE=AB,D为
6、AB中点,∠EAD=120°,∠B=120°,求证(1)△EAD≌△ABC(2)求∠EFA的度数
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