人教版数学八年级上册电子版教案.pdf

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1、第十一章三角形１１．１与三角形有关的线段一、知识与技能目标１．了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．２．理解三角形三边之间的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决相关的问题．３．会画三角形的高、中线与角平分线．４．知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性以及三角形的稳定性在生产、生活中的应用．二、过程与方法目标经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线，同时了解三角形的三条高所在的直线、三条中线、三条角平分线分别交于一点，知道重心的概念．三、情感态度与价值观目标在运用符号表示三角形、利用三角形三边关系解决问题的过程中，

2、了解数学的抽象、严谨和应用广泛的特点；在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点；通过对三角形稳定性的分析，体会数学的应用价值．重点：三角形的有关概念和符号表示，三角形三边之间的关系，三角形的高、中线与角平分线，三角形的稳定性及应用．难点：用三角形三边之间的不等关系判定三条线段可否组成三角形，三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高．自主探究、合作探究；三角尺、三角形木架、四边形木架、木条、钉子．１课时一、三角形的边１．情景导入三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔、香港中银大厦、交通标志等等，都有三角形的影子．那么什么叫做三角形呢？２．三角形及有关概念由

3、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接．１八年级数学（上）·Ｐ组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．相邻两边的公共端点是三角形的顶点．三角形犃犅犆用符号表示为△犃犅犆，读作“三角形犃犅犆”．三角形犃犅犆的顶点犆所对的边犃犅可用犮表示，顶点犅所对的边犃犆可用犫表示，顶点犃所对的边犅犆可用犪表示．３．三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形．我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形．按角分类：直角三角形三角形｛锐角三角形

4、斜三角形｛钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类．三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形．显然，等边三角形是特殊的等腰三角形．按边分类：三边都不相等的三角形三角形｛底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形｛等边三角形４．三角形三边的不等关系探究：任意画一个△犃犅犆，假设有一只小虫要从犅点出发，沿三角形的边爬到犆，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？有两条路线：（１）从犅→犆，（２）从犅→犃→犆；不一样，犃犅＋犃犆＞犅犆①；因为两点之间线段最短．同理有犃犆＋犅

5、犆＞犃犅，②犃犅＋犅犆＞犃犆．③由式子①②③我们可以知道什么？三角形两边的和大于第三边．由①②③分别移项后可以得到结论：三角形两边的差小于第三边．５．例题例用一条长为１８ｃｍ的细绳围成一个等腰三角形．（１）如果腰长是底边长的２倍，那么各边的长是多少？（２）能围成有一边长为４ｃｍ的等腰三角形吗？为什么？分析：要解答本例，首先要清晰下面的几个问题：（１）求等腰三角形三边的长是多少，若设底边长为狓ｃｍ，则腰长是多少？（２）“一边长为４ｃｍ”是什么意思？解：（１）设底边长为狓ｃｍ，则腰长为２狓ｃｍ．狓＋２狓＋２狓＝１８．解得狓＝３．６．所以，三边长分别为３．６ｃｍ，７．２ｃｍ

6、，７．２ｃｍ．（２）如果长为４ｃｍ的边为底边，设腰长为狓ｃｍ，则４＋２狓＝１８．解得狓＝７．如果长为４ｃｍ的边为腰，设底边长为狓ｃｍ，则２×４＋狓＝１８．解得狓＝１０．因为４＋４＜１０，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是４ｃｍ的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是４ｃｍ的等腰三角形．２第十一章三角形二、三角形的高、中线与角平分线１．导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高．与三角形有关的线段，除了三条边和高外，还有中线和角平分线值得我们研究．２．三角形的高请你在图１中画出△犃犅犆的一条高，并说说你的画法．如图１，从△犃犅犆的顶点犃向它所

7、对的边犅犆所在的直线画垂线，垂足为犇，所得线段犃犇叫做△犃犅犆的边犅犆上的高，表示为：犃犇⊥犅犆于点犇．注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线．请你再画出这个三角形犃犅，犃犆边上的高，你有什么发现？三角形的三条高相交于一点．如果△犃犅犆是直角三角形或钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画直角三角形和钝角三角形三边上的高，如图２．图１图２显然，上面的结论成立．３．三角形的中线如图，连接△犃犅犆的顶点犃和它所对的边犅犆的中点犇，所得线段犃犇叫１做△犃犅犆的边犅犆上的中线，表示为：犅犇＝犇犆或犅犇＝犇犆＝犅犆或２犅犇＝２２犇犆＝犅犆．请你在图中画出