二次函数综合——化斜为直.doc

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1、二次函数综合-------化斜为直运用数学思想：①转换思想（坐标与线段的相互转换）②方程思想（几何问题代数化，代数问题方程化）－、基本图形（1）在直角坐标系中：(1)(2),P的坐标________，P的坐标________，P的坐标________AM=_________MB=_________AB=AM•________=MB•________二、例题讲解例1、如图1，抛物线y＝ax2－3ax＋b经过A（一1，0）C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，过点E（1，一1），作EF⊥x轴于

2、点F，将ΔAEF绕平面内某点旋转180后得ΔMNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应）使点M、N在抛物线上，求M、N坐标。例2、如图，已知抛物线y＝x2一4与x轴交于A、B两点，直线y＝x＋b交抛物线与D、E两点.①若ED＝，求b的值；②若ED交y轴于P且PE:PD＝1:2，求b的值；③若ED交x轴于M且SΔPOD:SΔPAD＝1:3，求b的值。三、巩固练习1、ΔABO中，点A、B的坐标分别为（2，0）（1，3），若点C在第一象限，且BC平行且等于OA，抛物线y＝cx2＋bx＋c经过O、A、C三点，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析

3、式；（2）在平面内是否存在这样一点Q，将线段AD绕点Q旋转180后得到线段MN，使点M在x轴上，点N在该抛物线上，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2、抛物线y＝ax2一3ax＋b经过A（一1，0）C（0，2）交x轴于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）点M为y轴负半轴上一点，在第一象限的抛物线上是否存在点N，使AN平行且等于BM的一半？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.3.已知抛物线y=(t+1)x2+2(t+2)x+.(1)求证：抛物线必过第三象限一个定点，并求这个点的坐标.(2)当t=时，直线L1:y=kx+

4、b与抛物线有且只有一个交点P(，a),求直线L1的解析式.(3)在（2）的条件下，将直线L1向下平移得到直线L2，L2与抛物线交于A、B两点（A在B左侧），过点P作PH⊥x轴于点H,交直线L2于F,求证：AF=BF.4.如图，已知抛物线y=交x轴，y轴的正半轴于A、B两点。且OA=2OB（1）求m的值（2）平移直线AB交抛物线于M,交x轴于N，且MN=4AB,求ΔMNO的面积.（3）过点C(2，t),(t<0)作直线交抛物线于E、F,交x轴于点D,求值.5.已知抛物线C1:y=-x2+2ax-a2-a+1的顶点A在直线l上.(1)求直线L的解析

5、式.(2)求证:不论a为何值,抛物线与直线l的交点间的距离恒为定值.(3)当A=-1时，过原点任作一条直线与抛物线交于G、F两点，若抛物线上存在点D，使∠GDF=900，求点D的坐标.