中考数学重难点试题训练.doc

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1、中考数学重难点试题训练1.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．（1）求证：AD=BC；（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．　2.如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．　3.如图，在Rt△A

2、BC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）　4.已知二次函数y=ax2的图象经过点（2，1）．（1）求二次函数y=ax2的解析式；（2）一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A（x1、y1）、B（x2、y2）两点．①当m=时（图①），求证：△AOB为直角三

3、角形；②试判断当m≠时（图②），△AOB的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论．（不要求证明）　　5．（本题满分12分，每小题满分各6分）EA第23题DACBA已知：如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE.⑴求证：△ABE∽△ACD；⑵求证：；6．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图1，在梯形ABCD中，∠A=90°,AD∥BC,AD=2,AB=3,tanC=,点P是AD延长线上一点，F为DC的中点，联结BP，交线段DF于点G．（1）若以

4、AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切，求PD的长；（2）如图2，过点F作BC的平行线交BP于点E，①若设DP=，EF=，求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；②联结DE和PF，若DE=PF，求PD的长．AP第25题图1DACBFAGCEAAP第25题图2DABFAGA备用图DACBFA7、（13分）已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC＝∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF＝∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系．(1)如图①，若AB＝BC＝AC，则AE与EF之间的数量关系为________．(2)如图②，若AB＝BC

5、，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明．(3)如图③，若AB＝kBC，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明．答案与解析1．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．（1）求证：AD=BC；（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．分析：（1）由平行四边形的性质易得AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD，由全等三角形判定定理及性质得出结论；（2）连接EH，HF，FG，GE，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，

6、易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得▱HFGE为菱形，易得EF与GH互相垂直平分．解答：证明：（1）过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M，如图1，∵AB∥CD∴四边形ABMC为平行四边形，∴AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD，在△ACD和△BDC中，，∴△ACD≌△BDC（SAS），∴AD=BC；（2）连接EH，HF，FG，GE，如图2，∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，∴HE∥AD，且HE=AD，FG∥AD，且FG=，∴四边形HFGE为平行四边形，由（1）知，AD=BC，∴HE=EG，

7、∴▱HFGE为菱形，∴EF与GH互相垂直平分．　2．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y

8、=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（m，m+），利用三角形面积公式可得到••（m+4）=•1•（2﹣m﹣），解方程得到m=﹣，从而可确定P点坐标．解答：解：（1）