七年级下数学证明提升难题.doc

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1、题型128．（本题12分）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，分别平分，若，求的度数；解：∵分别平分∴，由（1）的结论得：①+②，得∴.①如图3,直线平分的外角，平分的外角,若，求的度数；②在图4中，直线平分的外角，平分的外角,猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，平分，平分的外角，猜想与、的关系，直接写出结论，无需说明理由．27．（本题满分7分）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．(1)图1中，作

2、∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；(2)图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？题型224．（8分）我们知道：平行四边形的面积＝(底边)×(这条底边上的高)．如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S．（1）如图①，点M为AD上任意一点，若△BCM的面积为S1，则S1：S＝；（2）如图②，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB

3、的面积为Sˊ，△PCD的面积为S〞，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为；ACDM图①BABCDP图②ABCDP图③（3）如图③，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．题型326．（共9分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°。（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至

4、图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC。（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．27．（本题满分7分）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角

5、板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第_____________________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）D题型426．（本题满分12分）已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．（1

6、）如图1，求证：CD⊥AB；（2）请写出你在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题；（3）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点，①如图2，若∠B=34°，求∠A′CB的度数；②若∠B=n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含的代数式表示）．图1图2