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1、第2章流密码2.1流密码的基本概念2.2线性反馈移位寄存器2.3线性移位寄存器的一元多项式表示2.4m序列的伪随机性2.5m序列密码的破译2.6非线性序列流密码的基本思想是利用密钥k产生一个密钥流z=z0z1…，并使用如下规则对明文串x=x0x1x2…加密：y=y0y1y2…=Ez0(x0)Ez1(x1)Ez2(x2)…。密钥流由密钥流发生器f产生：zi=f(k,σi)，这里σi是加密器中的记忆元件（存储器）在时刻i的状态，f是由密钥k和σi产生的函数。流密码的滚动密钥z0=f(k,σ0)由函数f、密钥k和指定的初态σ0完全确定。2.1流密码的基本概念分组密码与流密码的区别就在于有
2、无记忆性。图2.1分组密码和流密码的比较2.1流密码的基本概念根据加密器中记忆元件的存储状态σi是否依赖于输入的明文字符，流密码可进一步分成同步和自同步两种。σi独立于明文字符的叫做同步流密码，否则叫做自同步流密码。在同步流密码中，由于zi=f(k,σi)与明文字符无关，因而此时密文字符yi=Ezi(xi)也不依赖于此前的明文字符。因此，可将同步流密码的加密器分成密钥流产生器和加密变换器两个部分。2.1.1同步流密码图2.2同步流密码体制模型2.1.1同步流密码常用的流密码：在有限域CF(2)上讨论的二元加法流密码，其加密变换可表示为yi=zixi。2.1.1同步流密码图2.3加法
3、流密码体制模型有限状态自动机是具有离散输入和输出（输入集和输出集均有限）的一种数学模型，由以下3部分组成：①有限状态集S={si
4、i=1,2,…,l}。②有限输入字符集A1={A(1)j
5、j=1,2,…,m}和有限输出字符集A2={A(2)k
6、k=1,2,…,n}。③转移函数A(2)k=f1(si,A(1)j)，sh=f2(si,A(1)j)即在状态为si，输入为A(1)j时，输出为A(2)k，而状态转移为sh。2.1.2有限状态自动机例2.1S={s1,s2,s3}，A1={A(1)1,A(1)2,A(1)3}，A2={A(2)1,A(2)2,A(2)3}，转移函数由表2.1给出
7、。2.1.2有限状态自动机A(1)1A(1)2A(1)3s1A(2)1A(2)3A(2)2s2A(2)2A(2)1A(2)3s3A(2)3A(2)2A(2)1A(1)1A(1)2A(1)3s1s2s1s3s2s3s2s1s3s1s3s2有限状态自动机可用有向图表示，称为转移图。转移图的顶点对应于自动机的状态，若状态si在输入A(1)i时转为状态sj，且输出一字符A(2)j，则在转移图中，从状态si到状态sj有一条标有(A(1)i,A(2)j)的弧线，见图2.4。2.1.2有限状态自动机图2.4有限状态自动机的转移图2.1.2有限状态自动机例2.1中，若输入序列为A(1)1A(1)2
8、A(1)1A(1)3A(1)3A(1)1，初始状态为s1，则得到状态序列s1s2s2s3s2s1s2输出字符序列A(2)1A(2)1A(2)2A(2)1A(2)3A(2)12.1.2有限状态自动机同步流密码的关键是密钥流产生器。一般可将其看成一个参数为k的有限状态自动机，由一个输出符号集Z、一个状态集∑、两个函数φ和ψ以及一个初始状态σ0组成（如图2.5）。2.1.3密钥流产生器图2.5作为有限状态自动机的密钥流生成器状态转移函数φ:σi→σi+1，将当前状态σi变为一个新状态σi+1，输出函数ψ:σi→zi，当前状态σi变为输出符号集中的一个元素zi。密钥流生成器设计的关键：找出
9、适当的状态转移函数φ和输出函数ψ，使得输出序列z满足密钥流序列z应满足的几个条件，并且要求在设备上是节省的和容易实现的。为了实现这一目标，必须采用非线性函数。2.1.3密钥流产生器驱动部分控制生成器的状态转移，并为非线性组合部分提供统计性能好的序列；而非线性组合部分要利用这些序列组合出满足要求的密钥流序列。图2.6密钥流生成器的分解2.1.3密钥流产生器目前最为流行和实用的密钥流产生器如图2.7所示，其驱动部分是一个或多个线性反馈移位寄存器。图2.7常见的两种密钥流产生器2.1.3密钥流产生器移位寄存器是流密码产生密钥流的一个主要组成部分。GF(2)上一个n级反馈移位寄存器由n个二
10、元存储器与一个反馈函数f(a1,a2,…,an)组成，如图2.8所示。2.2线性反馈移位寄存器图2.8GF(2)上的n级反馈移位寄存器例2.2图2.9是一个3级反馈移位寄存器，其初始状态为(a1,a2,a3)=(1,0,1)，输出可由表2.2求出。图2.9一个3级反馈移位寄存器2.2线性反馈移位寄存器表2.2一个3级反馈移位寄存器的状态和输出状态（a1,a2,a3)输出1011101110111011101011102.2线性反馈移位寄存器即输出序列为10111011
