比较、综合、分析法证明不等式.ppt

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1、证明不等式的基本方法2.1比较法ab>0a>b，ab=0a=b，ab<0a2b(a+b)证:a2+3b2-2b(a+b)=a2+3b2-2ab-2b2=a2-2ab+b2=(a-b)2∵a≠b,∴(a-b)2>0∴a2+3b2>2b(a+b)例2已知a,b都是正数，并且a≠b

2、,求证:证：变已知实数a,b满足a≠b,且a+b>0,求证:说明:变形要到位,直到能判断式子的符号为止.例3比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法.上题用的是作商比较法.若b>0,则a/b>1a>b，a/b=1a=b，a/b<1aa4+a5;a1+a8

3、2.求证:x2+3>3x小结：作差比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差—变形—判断符号—下结论。要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。综合法与分析法从已知条件出发,利用定义、定理、公理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立,这种证明方法叫做综合法.又叫顺推证法或由因导果法综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:…【知识应用】分析法从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个成立的事实(定义、公理、定理、性质或以证明的

4、命题)从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法.这是一种执果索因的思考和证明方法.特点：执果索因.用框图表示分析法的思考过程、特点.得到一个明显成立的结论…综合法的优点：叙述简洁、直观，条理清楚；而且可使我们从已知的知识中进一步获得新的知识．分析法的优点：更符合人们的思维规律，利于思考，思路自然，在探求问题的证明时，它可帮助我们构思．综合法与分析法的优点1.求证：3.2.求证:【当堂检测】