机械振动基础培训讲义.ppt

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1、机械振动基础※引言※单自由度系统的自由振动※计算固有频率的能量法※单自由度系统的有阻尼自由振动※单自由度系统的无阻尼受迫振动※单自由度系统的有阻尼受迫振动※结论与讨论引言振动是一种运动形态，是指物体在平衡位置附近作往复运动。物理学知识的深化和扩展－物理学中研究质点的振动；工程力学研究研究系统的振动，以及工程构件和工程结构的振动。振动属于动力学第二类问题－已知主动力求运动。振动问题的研究方法－与分析其他动力学问题相类似：选择合适的广义坐标；分析运动；分析受力；选择合适的动力学定理；建立运动微分方程；求解运动微分方程，利用初始条件确定积分常数。振动问题的研究方法－与分析其他动力学

2、问题不同的是：一般情形下，都选择平衡位置作为广义坐标的原点。研究振动问题所用的动力学定理：矢量动力学基础中的－动量定理；动量矩定理；动能定理；达朗贝尔原理。分析动力学基础中的－拉格朗日方程。按激励特性划分：振动问题的分类自由振动－没有外部激励，或者外部激励除去后，系统自身的振动。参激振动－激励源为系统本身含随时间变化的参数，这种激励所引起的振动。自激振动－系统由系统本身运动所诱发和控制的激励下发生的振动。受迫振动－系统在作为时间函数的外部激励下发生的振动，这种外部激励不受系统运动的影响。按系统特性或运动微分方程类型划分：线性振动－系统的运动微分方程为线性方程的振动。非线性

3、振动－系统的刚度呈非线性特性时，将得到非线性运动微分方程，这种系统的振动称为非线性振动。按系统的自由度划分：单自由度振动－一个自由度系统的振动。多自由度振动－两个或两个以上自由度系统的振动。连续系统振动－连续弹性体的振动。这种系统具有无穷多个自由度。§19-1单自由度系统的自由振动l0mkkxOxl0stFW1.自由振动微分方程l0——弹簧原长；k——弹簧刚性系数；st——弹簧的静变形；取静平衡位置为坐标原点，x向下为正，则有：A——振幅；n——固有频率；（n+）——相位；——初相位。单自由度线性系统无阻尼自由振动微分方程物理学基础的扩展这一方程，可以扩展为广义坐标的形

4、式例题1mv提升重物系统中，钢丝绳的横截面积A＝2.89×10－4m2，材料的弹性模量E＝200GPa。重物的质量m＝6000kg，以匀速v＝0.25m/s下降。当重物下降到l＝25m时，钢丝绳上端突然被卡住。l求：（1）重物的振动规律；（2）钢丝绳承受的最大张力。解：钢丝绳－重物系统可以简化为弹簧－物块系统,弹簧的刚度为mk静平衡位置Ox设钢丝绳被卡住的瞬时t＝0，这时重物的位置为初始平衡位置；以重物在铅垂方向的位移x作为广义坐标，则系统的振动方程为方程的解为利用初始条件求得mk静平衡位置OxmxWFT（2）钢丝绳承受的最大张力。取重物为研究对象l固定端均质等截面悬臂梁，长度为l,弯曲

5、刚度为EI。梁的自由端放置一质量为m的物块。若不计梁的质量。试写出梁－物块系统的运动微分方程。例题2mEIl固定端ystOy考察梁和物块所组成的系统。以物块铅垂方向的位移作为广义坐标q=y,坐标原点O设在梁变形后的平衡位置，这一位置与变形前的位置之间的距离，即为物块静载作用下的挠度，亦即静挠度，用yst表示。分析物块运动到任意位置(坐标为y)时，物块的受力：应用牛顿第二定律W=mgF分析物块运动到任意位置(坐标为y)时，梁的自由端位移与力之间的关系EIl固定端F'yystmEIl固定端Oy此即梁－物块的运动微分方程串联弹簧与并联弹簧的等效刚度k1k2mgk1mgk21.串联k1k2mk1

6、k2mmgF1F22.并联k4k3k2k1m图示系统中有四根铅直弹簧，它们的刚度系数分别为k1、k2、k3、k4且k1=2k2=3k3=4k4。假设质量为的物块被限制在光滑铅直滑道中作平动。例题3试求此系统的固有频率。解：（1）计算3、4的等效刚度（2）计算2、3、4的等效刚度k4k3k2k1m解：（1）计算3、4的等效刚度（2）计算2、3、4的等效刚度（3）计算系统的等效刚度（4）计算系统的固有频率？1mkO在图中，当把弹簧原长在中点O固定后，系统的固有频率与原来的固有频率的比值为。kkml在图中，当物块在中点时其系统的固有频率为n0，现将物块改移至距上端处，则其固有频率=n0。？

7、2mkal例题4图示结构中，杆在水平位置处于平衡，若k、m、a、l等均为已知。求：系统微振动的固有频率mgF解：取静平衡位置为其坐标原点，由动量矩定理，得在静平衡位置处，有mkalmgF在静平衡位置处，有§19-2计算固有频率的能量法mk静平衡位置Ox物块的动能为取静平衡位置为零势能点，有在静平衡位置处，有物块在平衡位置处，其动能最大物块在偏离平衡位置的极端处，其势能最大无阻尼自由振动系统是保守系统，系统的机械能守恒mkal解