三相瞬时电流综合矢量.docx

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1、1定子电流通用空间相量EquationChapter1Section1图1-1设复平面实数轴的正方向与A相正方向一致，虚数轴正方向逆时针旋转90度。定义定子电流通用空间相量(1.1)当然如果A相轴线提前复平面实数轴一定角度，比如30度，那么，在这里我们定义定子电流三相空间相量分别是：(1.2)(1.3)(1.4)（定义方法是用瞬时值乘以在复平面上该相正方向的上的单位相量），显然(1.5)其中、、分别是定子A、B、C三相定子瞬时瞬时电流，注意这里的定子电流通用空间相量不仅在稳态时有，在非稳态时也有。以前学过的相量就是用于稳态计算的值，这里的通

2、用电流相量还能用于非稳态分析。因为它的定义就是用瞬时值定义的，不存在稳态的限制。我们定义时用了空间相量这个概念，命名时相量代表复数，前面加个空间是为了跟稳态分析时用到的相量加以区分，因为这里的空间相量是用瞬时值定义的，可以分析问题啊，也可以分析非稳态，在符号表上前面添加了s，代表空间space。A相电流空间相量既可以在稳态分析时使用，也可以在非稳态分析时使用。在稳态时，A相电流相量是恒定的，而A相电流空间向量幅值正弦变化，方向在A相绕组轴线上（当时，方向与A相绕组轴线正向相同，反之，方向与A相绕组轴线正向相反。）按照定义可知在任何时刻都有（

3、无论稳态还是非稳态）：(1.6)注意：是定子电流零序分量；设二维平面x轴正方向与复平面实数轴正方向一致，二维平面y轴正方向与复平面虚数轴正方向一致，定义设A、B、C轴上的单位向量分别是，(1.7)(1.8)(1.9)再定义定子电流通用空间向量是(1.10)三相定子电流空间向量是（定义方法是瞬时值乘以该相正方向上的单位向量）：(1.11)(1.12)(1.13)显然根据以上定义，在任意时刻，矢量和相量都是重合的（即），向量和相量是重合的（即），和是重合的（即），和是重合的（即）。根据以上定义，容易验证：(1.14)物理意义是定子电流通用空间向

4、量在X相（A、B、C）正方向上的投影加上ABC三相电流的零序分量等于X相电流瞬时值。1对于dq变换（这里用Park变换，不用正交变换）图1-1对于dq变换，用这套符号体系进行分析如下：对于ParkTransformation，变换公式如下：(1.15)按照上面的定义办法（瞬时值*该物理量所在正方向上的单位相量），我们可以定义d轴和q轴电流空间相量：；然后定义d轴和q轴电流空间向量（仍然是同样的方法，d轴电流瞬时值乘以d轴正向上的单位向量）：(1.16)(1.17)按照这个定义，显然与重合，与重合。把和的定义式子带入可得：根据上面定义，在任何

5、情况下（包括稳态和非稳态）容易验证下式成立：(1.18)容易发现，在Park变换下（无论稳态还是非稳态）有：(1.19)(1.20)(1.21)式子到的证明，可以通过将和的定义式带入证明，也可以通过把和带入证明。物理意义是d轴和q轴电流空间向量在X（A、B、C）相轴线的正方向的投影加上ABC三相电流的零序分量就是X相的电流瞬时值。1对于αβ变换（这里用非正交变换）（参考汤蕴谬等老师的交流电机动态分析也可以有所感悟，汤老师等对电机变换进行了详细分析），我们可以定义和轴电流空间相量分别是：把和的定义式代入上式可得：在任何情况下（稳态和非稳态），

6、容易验证：(1.22)1派克变换和αβ变换的关系根据派克变换和αβ变换的定义，容易知道在任何时刻下式成立：(1.23)(1.24)式几何意义是在任何时刻就是平面向量和在d轴正方向上的投影代数和等于，在q轴正方向上的投影和是；式的几何意义是平面向量和在α轴正方向上的投影代数和等于，在β轴正方向上的投影和是。2稳态时分析定子电流通用空间相量和定子稳态电流相量的关系下面对稳态时，定子电流相量与定子电流通用空间相量的关系：当稳态时：，，可知，在稳态时有：(1.25)当在三相电路稳态分析中规定相量和其瞬时值的关系如下时：注意这里用到的最大值相量，常用

7、的是有效值相量。（注意这里用的最大值相量，常用的是有效值相量）显然有：如果用常用的表示方法，即有效值相量表示电流，那么有：进而：即稳态时通用空间相量在t=0时在复平面上的位置和A相稳态相量是重合的。通过阅读王锡凡老师现代电力系统分析中，电流系统暂态计算章节和同步电机模型章节中，我认为在暂态过程中，发电机的稳态不断发生变化，直至达到一个新的稳态或者失步。稳态的不断变化，可以通过发电机转子d轴正方向与定子A相正方向在t=0时的夹角的不断变化来等价，不同的稳态对应一个不同的等效。这个过程中，通过结合发电机自身运动方程、定子电压电流方程以及网络方程

8、不断迭代计算得到系统暂态响应结果在，在迭代过程中，通过网络方程不断更新系统节点电压稳态相量，这里有个问题，为什么用和直接变换得到的（或者说）和（或者说）就是稳态电压相量的实部和虚