数据结构――递归.ppt

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1、第5章　递归递归与递归程序设计递归程序到非递归程序的转换递归程序设计的应用实例递归程序执行过程的分析5.1递归与递归程序设计在一个函数的定义中出现了对自己本身的调用，称之为直接递归；或者一个函数p的定义中包含了对函数q的调用，而q的实现过程又调用了p，即函数调用形成了一个环状调用链,这种方式称之为间接递归。递归技术在算法和程序设计中是一种十分有用的技术，许多高级程序设计语言均提供了支持递归定义的机制和手段。例1试编一个递归函数，求正整数n的阶乘值n！。用fact(n)表示n的阶乘值，据阶乘的数学定义可知：1n=0fact(n)=n*fact(n-1)n>0该问题的算法为：int

2、Fact(intn){intm;if(n==0)return(1);else{m=n*Fact(n-1);return(m);}}例2试编一个递归函数，求第n项Fibonacci级数的值。假设使用Fibona(n)表示第n项Fibonacci级数的值，根据Fibonacci级数的计算公式：1n=1Fibona(n)=1n=2Fibona(n-1)+Fibona(n-2)n>2该问题的算法为：intFibona(intn){intm;if(n==1)return(1);elseif(n==2)return(1);else{m=Fibona(n-1)+Fibo

3、na(n-2);return(m);}}递归程序设计具有以下两个特点：（1）具备递归出口。递归出口定义了递归的终止条件，当程序的执行使它得到满足时，递归执行过程便终止。有些问题的递归程序可能存在几个递归出口；（2）在不满足递归出口的情况下，根据所求解问题的性质，将原问题分解成若干子问题，这些子问题的结构与原问题的结构相同，但规模较原问题小。子问题的求解通过以一定的方式修改参数进行函数自身调用加以实现，然后将子问题的解组合成原问题的解。递归调用时，参数的修改最终必须保证递归出口得以满足。5．2递归程序执行过程的分析在递归程序的运行过程中，系统内部设立了一个栈，用于存放每次函数

4、调用与返回所需的各种数据，主要包括：函数调用执行完成时的返回地址、函数的返回值、每次函数调用的实在参数和局部变量。在递归程序的执行过程中，每当执行函数调用时，必须完成以下任务：（1）计算当前被调用函数每个实在参数的值；（2）为当前被调用的函数分配一片存储空间，用于存放其所需的各种数据，并将这片存储空间的首地址压入栈中；（3）将当前被调用函数的实在参数、将来当前函数执行完毕后的返回地址等数据存入上述所分配的存储空间中；（4）控制转到被调用函数的函数体，从其第一个可执行的语句开始执行。当从被调用的函数返回时，必须完成以下任务：（1）如果被调用的函数有返回值，则记下该返回值，同时

5、通过栈顶元素到该被调用函数对应的存储空间中取出其返回地址；（2）把分配给被调用函数的那片存储空间回收，栈顶元素出栈；（3）按照被调用函数的返回地址返回到调用点，若有返回值，还必须将返回值传递给调用者，并继续程序的执行。例3试编写一个递归函数，在第一行打印输出1个1，在第二行打印输出2个2，……在第n行打印输出n个n。例如，当n=5时，调用该函数的输出结果为：122333444455555该问题的算法为:print(intn){inti;if(n!=0){print(n-1);for(i=1;i<=n;i++)printf("%d",n);printf(""

6、);}}Print(5)print(4)for(i=1;i<=5;i++)printf(“%d”,5)printf(“”);print(3)for(i=1;i<=4;i++)printf(“%d”,4)printf(“”);print(2)for(i=1;i<=3;i++)printf(“%d”,3)Printf(“”);print(1)for(i=1;i<=2;i++)printf(“%d”,2)Printf(“”);print(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)Fibona(5)S0(1)m=Fibona(4)+Fibona(3);r

7、eturn(m);m=Fibona(3)+Fibona(2);return(m);(2)m=Fibona(2)+Fibona(1);return(m);(3)m=Fibona(2)+Fibona(1);return(m);1return(1)(4)return(1)(5)return(1)(6)(7)(8)(9)return(1)return(1)(10)Fibona(5)的执行过程S1S2S311123(11)(12)(13)(1