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《数学：3.3.1《幂函数》课件2(新人教B版必修1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、幂函数9/1/2021１.正分数指数幂，负分数指数幂是如何定义的？2.求下列函数的定义域：（１）y=x2y=x3y=x½（２）y=x-1y=x-2y=x-1/2答案:（１）RR[0,+∞)（２）(-∞,０)∪(０,+∞)(-∞,０)∪(０,+∞)(０,+∞)复习:9/1/2021问题1：写出下列y关于x的函数解析式：①正方形边长x，面积y；②正方体棱长x，体积y；③正方形面积x，边长y；④某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y；⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s.一.新课引入y=x2y=x3
2、y=xy=x-1y=x以上问题中的函数解析式具有什么共同特征?问题2：(1)底数为自变量x，系数为1；(2)指数为常数；(3)均是以自变量为底的幂.幂函数9/1/2021幂 函 数一．幂函数的定义：形如y=xa（a∈R）的函数叫做幂函数，其中a是常数.说明：一般一次函数,二次函数不是幂函数．二．幂函数的定义域：使xa有意义的实数的集合．√Xxx√判断下列函数哪些是幂函数,若是判断其奇偶性：（1）y=5x（2）y=2x（3）y=x0.3（4）y=x+1（5）y=（6）y=xxx9/1/2021作出下列函
3、数的图象:(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在（0，+∞)上是增函数．a>09/1/2021Xy110y=x-1y=x-2a<0（1）图象都过（1，1）点；（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数．（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近．再在另一个坐标系中作出（２）中的函数的图象．（２）y=x-1y=x-2y=9/1/2021幂函数y=xy
4、=x2y=x3y=x-1y=x0.5定义域值域定点第Ⅰ象限单调性奇偶性所在象限RRR{x
5、x≠0}{y
6、y≥0}RR{y
7、y≠0}{x
8、x≥0}{y
9、y≥0}(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(1,1)(0,0)(1,1)奇函数奇函数奇函数偶函数无Ⅰ,ⅢⅠ,ⅢⅠⅠ,ⅡⅠ,Ⅲ单调增单调增单调增单调增单调减根据以上图像进行归纳总结9/1/2021<<>>例一、比较大小：例二、判断下列幂函数的奇偶性，并在同一坐标系内画出他们的草图：9/1/2021例三、解:考虑函数在(-∞,0),
10、(0,+∞)上为单调减函数∴由条件有或解得：9/1/2021练习：<><<{x
11、x≠0}偶函数{x
12、x≠0} 偶函数{x
13、x≥0}R 奇函数==（1）y=x0（2）y=（3）y=（4）y=x0.2１．用不等号填空：（1）（2）（3）（4）２．求下列幂函数的定义域，并判断其奇偶性：9/1/20213.（1）已知幂函数y=f(x)的图象过点，则这个函数的解析式为_______（2）、已知幂函数 的图象不过原点,求m的值。4.求下列函数的定义域：（1）（2）9/1/2021练习幂函数 在第一
14、象限的图象如图所示，试比较m、n、p的大小。9/1/2021练习：1、给定命题：（1）函数y=x3的图象关于原点成中心对称（2）函数y=x4的图象关于y轴对称（3）函数y=x-1的图象关于直线y=x成轴对称则真命题的个数是＿＿＿＿。2、求函数y=(x-1)-2/3的递增区间＿＿＿。9/1/20212：已知幂函数f(x)=为偶函数且在区间上是单调减函数，（1）则函数解析式是＿＿＿；（2）讨论函数g(x)=的奇偶性9/1/2021课堂小结1：幂函数定义五个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:9/1/202
15、1幂函数的性质:1.所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点(1,1)3.>0时,(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）(2)图象在第一象限,函数是增函数.<0时,(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在第一象限是减函数;(3)在第一象限内,图象向上与Y轴无限地接近,向右与X轴无限地接近.2.指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数课时小结2：9/1/2021谢谢大家！9/1/2021
