循环冗余校验码.ppt

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1、1.CRC校验基本思想CRC校验的基本思想是：(1)根据欲发的k位信息生成一个r比特的序列，称为帧校验序列FCS（FramecheckingSeries）。（2）求出实际发送的数据帧（k+r位），这个帧所对应二进制序列恰好能够被某个预先确定的数（生成多项式）整除。（3）接收器用相同的数（生成多项式）去除传来的帧。如果无余数，则认为无差错；如果余数不为0，刚认为传输出错。奇偶校验对一个字符校验一次，适合异步通讯；而CRC对一个数据块（frame）校验一次，适合同步通讯。在串行同步通信中，几乎都使用这种校验方法。如磁盘信息的读/写等。2.CRC校验常用场合CRC码生成和校验基本分为

2、三步：第一步：在数据单元(k位）的末尾加上r个0。r是一个比预定除数的比特位数(r+1)少1的数。第二步：采用二进制除法将新的加长的数据单元（k+r位)除以除数。由此除法产生的余数就是循环冗余码校验码。3.CRC码的生成第三步：求CRC循环冗余校验码(K+r)被除数+r(余数)如果余数位数小于r，最左的缺省位数为0。如果余数为0,则r=0。CRC码的生成CRC码校验：到达接收方的数据单去除以用来产生循环冗余校验余数的G（X）。如果余数0，将通过检验。如果余数非零，将通不过检验。4.CRC码的校验任何一个二进制数序列可以和一个只含有0和1两个系数的代数多项式建立起一一对应的关系。

3、因此，用来求CRC码的那个除数通常用多项式来表示。原因如下：代数多项式很短可以通过多项式来进行概念的数学证明。5.多项式多项式任何一个n位的二进制数都可以用一个n-1次的多项式来表示,这种多项式叫码多项式（又叫信息多项式）。码多项式与二进制序列之间的一一对应关系：（an-1an-2……a1a0）NA(x)=an-1Xn-1+an-2Xn-2+……+a1X+a0X0码多项式多项式二进制序列实例以n=3位二进制数为例二进制数对应多项式00000101001110010111101xx+1x2x2+1x2+x+11011011x6+x4+x3+x+1x5+x4+x2+x11011

4、0码多项式运算法则:二进制码多项式的加减运算为⊕模2加运算，即两个码多项式相加时，对应项系数进行模2加减。乘除运算与普通多项式类似；模2加减：即各位做不带进位、借位的按位加减。这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算。即加法和减法等价。码多项式生成多项式G(x):求CRC码时所用的“除数”所对应的多项式叫生成多项式。在串行通信中通常使用下列三种生成多项式G（X）来产生CRC码。CRC-16：G(x)=X16+X15+X2+1，美国二进制同步系统中采用。CRC-CCITT：G(x)=X16+X12+X5+1，CCITT推荐。CRC-32：G(x)=X32+X26+X23+X22+X

5、16+X12+X11+X10+X8+1X7+X5+X4+X2+X+1码多项式循环冗余码生成器采用模2除法。下图显示了这一过程。CRC校验器的功能完全像发生器一样，当收到附加了CRC码的数据后，做同样的模2除法。如果余数是全0，则将CRC码丢弃，接受数据。否则，丢弃收到的数据。6.CRC码生成器和校验器CRC校验码的生成器和校验器r个比特0数据g(x)CRC校验码r+1r余数先发数据位后发校验位g(x)余数r+1r数据0接收，非0拒绝数据发送方接收方0G(X)111010100011010CRC校验码信息码CRC冗余校验码7.CRC码性能CRC码是很有效的差错校验方法。除了正好

6、数据块的比特值是按除数值变化的错误外，循环冗余校验(CRC)将检测出其他所有错误。而且，常用的CRC除数通常有17，或是33个比特，使得不可检测的错误可能降低到几乎近于零。CRC接收电路再配上适当的硬件电路不仅可以检错，而且可以纠错，纠错能力很强特别适合检测突发性错误，在数据通信中得到较广泛的应用。检错性能能检测出全部单个错误能检测出全部随机二位错误能检测出全部奇数个错误能检测出全部长度小于k位的突发错误能以[1-（1/2）k-1]概率检测出长度为（k+1）位的突发性错误课堂练习题设某一循环码，其生成多项式为G（X）=X5+X2+1，试求出信息序列1101010101011的循

7、环校验码CRC（要求写出计算步骤）。设某一循环码，其生成多项式为G（X）=X5+X4+X2+1，试求出信息序列1010001100的CRC循环校验码（要求写出计算步骤）。