带电粒子在匀强磁场中的运动(12道经典例题).ppt

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1、3.5带电粒子在匀强磁场中的运动判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：F1、匀速直线运动2、匀速圆周运动3）粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0°小于90°）轨迹为螺线温故知新图1图2图3带电粒子做圆周运动的分析方法一、圆心的确定1.已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心v0PMOvvPMO2.已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．二、半径的确定和计算利用平面几何的关系，求出该圆

2、的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：１．粒子速度的偏向角φ等与圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θ=ωt２．相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ'互补，即θ＋θ'＝１８０°φ(偏向角）ＡvvO'αＢθθθ‘三、运动时间的确定利用偏转角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和为360°，计算出圆心角α的大小,由公式可求出粒子在磁场中运动的时间.一、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定例1.如图所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中.穿过磁场时速度方向与电子

3、原来射入方向的夹角是30°，则电子的质量为，穿过磁场的时间是.分析：本题已知轨迹上两点的速度方向即轨迹的切线方向，就可以确定圆心的位置，再由此解出半径.解：因为速度方向改变30°，因此此段轨迹所对应的圆心角为30°，如图所示，由几何关系可得：半径R=2d再由半径公式可以求出电子的质量穿过磁场的时间　　　　　.【答案】【点评】由速度方向的改变确定圆心角的大小是解本题的第一个关键点，通过解直角三角形求出半径R是解本题的第二个关键点.二、单边界问题例2.如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正负粒子（不计重力），从O点以相同的速度先后射

4、入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正负粒子在磁场中（　）A.运动时间相同B.运动轨迹的半径相同C.重新回到边界时的速度相同D.重新回到边界时与O点的距离相等解析：两偏转轨迹的圆心都在射入速度的垂直线上，可假设它们的半径为某一长度，从而画出两偏转轨迹，如图所示.由此可知它们的运动时间分别为　　　　　　　　　；轨迹半径相等；射出速度方向都与边界成θ角；射出点与O点距离相等，为：d=2R·sinθ.故选项B、C、D正确.带电粒子垂直射入单边界的匀强磁场中，可分两类模型分析：一为同方向射入的不同粒子；二为同种粒子以相同的速率沿不同方向射入.无论哪类模型，都遵守以下规律：（1）轨

5、迹的圆心在入射方向的垂直线上，常可通过此垂线的交点确定圆心的位置.（2）粒子射出方向与边界的夹角等于射入方向与边界的夹角.方法概述1：三、双边界问题例3.如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，其磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线.现有质量为m、电荷量为q的带负电粒子沿图示方向垂直磁场方向射入，要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值是（　）A.B.C.D.【解析】如图所示，由半径公式可知，当粒子的运动轨迹与NN′相切时，粒子入射速率v最大.设此时轨迹半径为R，则有：R+Rcos45°=d，解得：将上式代入　　　，得：　　　　.【答案】D【点评】解决

6、这类问题的关键在于画出与另一边界相切的粒子轨迹，以及确定轨迹的圆心位置和轨迹的半径大小.1.与另一边界相切时轨迹的作图步骤：（1）作入射方向的延长线与MN交于B点.（2）过入射点作入射方向的垂线.（3）分别作∠ABN和∠ABM的角平分线，两角平分线与入射方向的垂线的交点为O1和O2.（4）O1、O2分别为正负电荷临界偏转轨迹的圆心，通过圆心和入射点可作出两临界轨迹，如图所示.2.与另一边界相切轨迹的半径方法概述2：四、带电粒子穿过圆形区域磁场问题例4.在电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术来实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.

7、磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P点处需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？【解析】如图所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R.以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电荷量，则：又有由以上各式解得：　　　.【答案】【点评】解答本题的关键是作出轨迹的示意图，利用几何知识及三角函数求出半径.易犯的错误有：①认为轨迹半径就是磁场的半径.②不能画出轨迹的示意图.③不能作出四边形CaOb，找不到