2012高中数学 第3章3.1.2知能优化训练 湘教版选修1-1.doc

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1、知能优化训练[学生用书P33]1．如果质点M按规律s＝3＋t2运动，则在一小段时间[2，2.1]中相应的平均速度是(　　)A．4　　　　　　　　　　　B．4.1C．0.41D．3解析：选B.＝＝4.1.2．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为(　　)A．6B．18C．54D．81解析：选B.Δs＝3(3＋d)2－3×32＝18d＋3d2，∴＝18＋3d.当d趋于0时，趋于18，故选B.3．曲线y＝－在点(1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝x－2B．y＝xC．y＝x＋2D．y＝－x－2解析：选A.k(1，d)＝＝.∵当d趋于0时，k(1，d)趋于1，∴y＝－在(

2、1，－1)处的切线斜率为1.∴切线方程y＋1＝x－1，即y＝x－2.4．某汽车启动阶段的位移函数为s(t)＝2t3－5t2(s的单位是米)，则t＝2秒时，汽车的瞬时速度是________．解析：∵Δs＝s(2＋d)－s(2)＝2d3＋7d2＋4d，∴＝2d2＋7d＋4.当d趋于0时，＝4(米/秒)．答案：4米/秒一、选择题1．一质点运动的方程为s＝5－3t2，则在一段时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为(　　)A．3Δt＋6B．－3Δt＋6C．3Δt－6D．－3Δt－6解析：选D.平均速度即为s＝5－3t2在[1,1＋Δt]上的平均变化率，即＝＝－3Δt－6.2．已知，一作直线运动的物

3、体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则此物体在t＝2时的瞬时速度为(　　)A．1B．－1-4-C．2D．－2解析：选B.∵Δs＝s(t＋d)－s(t)＝3(2＋d)－(2＋d)2－3×3＋22＝3d－4d－d2＝－d－d2，∴＝＝－1－d.∴当d→0时，瞬时速度v＝－1，∴物体在t＝2时的瞬时速度为－1.3．某质点沿曲线运动的方程y＝－2x2＋1(x表示时间，y表示位移)，则该点从x＝1到x＝2时的平均速度为(　　)A．－4B．－8C．6D．－6解析：选D.令f(x)＝y＝－2x2＋1，则质点从x＝1到x＝2时的平均速度＝＝＝＝－6.4．曲线y＝2x2在点(2,8)处的切线斜率为

4、(　　)A．4B．16C．8D．2解析：选C.＝＝＝8＋2d.∵当d趋于0时，趋于8，∴y＝2x2在点(2,8)处的切线斜率为8.5．物体运动时位移s与时间t的函数关系是s＝－4t2＋16t，此物体在某一时刻的速度为零，则相应的时刻为(　　)A．t＝1B．t＝2C．t＝3D．t＝4解析：选B.Δs＝－4(t＋d)2＋16(t＋d)－(－4t2＋16t)＝16d－8td－4d2.又因为某时刻的瞬时速度为零．所以当d趋于0时＝16－8t＝0，解得t＝2.6．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1

5、D．a＝－1，b＝－1解析：选A.＝＝＝d＋a.∵当d趋于0时，趋于a，∴曲线在(0，b)处的切线斜率为a.又因为曲线在(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，所以，解得.二、填空题7．已知s＝gt2，t从3秒到3.1秒的平均速度是________．-4-解析：＝＝3.05g.答案：3.05g8．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.解析：＝＝7d＋14t0.∵当d趋于0时，趋于14t0，∴14t0＝1，∴t0＝.答案：9．函数y＝x2＋4x在x＝x0处的切线斜率为2，则x0＝________.解析：＝＝＝2x0＋d＋4，因为当d趋于0时，＝2x0

6、＋4，∴2x0＋4＝2，∴x0＝－1.答案：－1三、解答题10．某物体走过路程s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数s＝3t2＋2，通过平均速度估计物体在t＝2s时的瞬时速度，并解释它的实际意义．解：当自变量t从2变为2＋d时，平均速度＝＝＝12＋3d.当d趋于0时，趋于12，∴物体在t＝2s时的瞬时速度为12cm/s.瞬时速度为12cm/s的实际意义是：如果物体保持t＝2s这一时刻的速度进行运动的话，每秒将要运动12cm.11．已知某质点的运动方程是s(t)＝3t2－2t＋1，求质点在t＝10时的瞬时速度的大小．解：∵Δs＝3(10＋Δt)2－2(10＋Δt)＋1－(3×102－2

7、×10＋1)＝3Δt2＋58Δt，∴＝3Δt＋58.∴当Δt无限趋近于0时，无限趋近于常数58，∴质点在t＝10时的瞬时速度的大小为58.12．求证：函数y＝x＋图象上的各点处的切线斜率小于1.证明：k(x，d)＝＝-4-＝1－，当d趋于0时，k(x，d)趋于1－，所以y＝x＋图象上任一点的切线斜率为1－<1.∴y＝x＋图象上的各点处的切线斜率小于1.-4-