华工大学物理下第7章.ppt

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1、七、机械波MechanicalWave波动就是振动的传播过程。激起波动的振动系统称为波源。机械振动经一定的弹性媒质而在空间的传播过程称为机械波。例如：水波、声波、地震波等等。(一)波动1、机械波简介(1)、机械波产生的条件：（a）有作机械振动的物体——波源（b）有传播振动的媒质(2)、机械波的分类：横波：振动方向与传播方向垂直。纵波：振动方向与传播方向平行。(3)、机械波的几何描述：波线（波射线）：波的传播方向。波振面：某时刻波动所到达的各点所连成的同相面。平面波：从平面波源发出的波动，向一定方向传播，相应的波面为

2、一系列平行于波源的平面。球面波：从点波源发出的波动，向四面八方传播，在均匀媒质中，相同时间内波传播的距离相同，相应的波面为一系列以波源为中心的球面。2、描述波动的物理量：（1）波速u：单位时间内振动状态传播的距离，其决定于媒质的性质。（3）波的空间周期和频率波的空间周期--在同一波线上，相邻的两个具有相同振动状态（速度和位移）的质点间的空间距离（）（相位相差2）（2）波的时间周期和时间频率波的时间周期--波线上周期性地每传出一个完整的波所需要的时间（T）。波的时间频率--单位时间内，沿波线传出的波的个数

3、（）。波的时间圆频率：（）波的空间频率--在波线上，单位空间长度内完整波的个数（）波的空间圆频率（）时间周期性空间周期性（4）空间周期与时间周期的关系注意：同一时间频率的波在不同介质中传播时空间频率不同。（不同）（二）波动方程1、沿X轴正向传播的平面简谐波描述波动过程的数学函数称为波动方程式。在均匀、无吸收媒质中沿＋X方向传播的平面波，其波源作简谐振动，称为平面简谐波。可见：每个质点依次作谐振动，各质点振动的先后有不同,不同时刻、不同位置的质点振动状态不同。设波源的振动方程：质点a的振动比S晚质点a的振动的方

4、程为此式实际上给出了任一时刻、任一位置质点振动的位移，即为波动方程。Say平面简谐波波动方程的另一表达式：讨论：（1）若t是变量，而x取一定值（），则可见，y仅随t变化，表示处(p点)不同时刻的振动位移，此时波动方程转换为p点的振动方程。且初周相落后o点（2）若x是变量，而t取一定值（），则可见，y仅随x变化，表示在时刻这一瞬间沿波线上各质点的振动位移。即波动方程转换为某时刻波形方程ty123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536X波

5、形曲线（3）若x和t均为变量yx时刻处质点的周相与时刻处质点的周相相同，即有：得：可见，在时间内，时刻波形沿＋X方向传播了距离，移动的速度就是波速u2、沿X轴负向传播的平面简谐波（非反射波）当波沿－X方向传播，同前理得：式中表示在x处质点的振动时间比原点在时间上超前。例1：有一横波（简谐波）沿X轴正向传播，已知t=0时的波形曲线是I，当t=0.5s时，波形曲线是II，根据图中给出的条件求：(1)O点的振动方程。（2）写出A点（x=2cm)的振动方程。（3）写出波动方程。（4）写出B点（x=3.5cm)的振动方程。（

6、5）求A点、B点的初相及A、B两点的周相差？谁超前？xy4III54321AB解：由图可知：则由曲线I求O点初相：设O点的振动方程为：当O点比C点先达到峰值，之后将是D点到达峰值)用旋转矢量法可得O点此时所以是（1）O点振动方程：（2）A点的振动比O点的振动在时间上滞后了t时刻A点实际振动时间为：所以A点的振动方程为：（3）波线上距O点为x的任一点比O点振动落后时间为故，波线上任一点的振动方程，即波动方程为：（4）B点的振动方程，以代入上式得：（5）A点的初周相：B点的初周相：可见，A点比B点超前（三）波的能量（E

7、nergyofWaveMotion）波动能量的特点：（1）随着波动时间的延长，波动将传播到更远的空间，即波动的能量会分散到更为广阔的区域（2）要维持波动的连续，则波源处必须有策动力连续的作功输出能量1、波的能量密度以沿直杆传播的纵波为例来说明：S则有：设一平面简谐波：各质点相应发生纵向振动，由于dx足够小，可认为在dV内所有质点的振动速率相同，即体积元dV内波动的动能体积元dV内波动的势能考虑dx纵向形变而具有弹性势能。体积元dV的沿杆的伸长量应是BB的位移与AA的位移之差，即弹性势能：杨氏弹性模量以和代入，得在体

8、积元dV内波动总能量为：波动能量的特点：（1）波的动能和势能均随时间作周期性变化，变化的周期为波动周期之半，即T/2(2)波的动能和势能是同周相地变化，即动能和势能同时为零，又同时达到最大值（3）单位体积内的能量称为波的能量密度：一周期内的能量密度的平均值称平均能量密度：2、波的能流密度（或波的强度）单位时间内垂直通过S面的平均能量，称通过S面的平均能量。单