半导体物理与器件1.1――第四章.ppt

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1、第四章平衡半导体半导体中的载流子掺杂原子与能级非本征半导体施主和受主的统计学分布电中性状态费米能级位置本章中利用前边所需的能带及统计理论，分析热平衡半导体中的载流子浓度及其能量状态与掺杂、温度等材料和环境因素的关系本章重点内容：载流子浓度材料环境纯净半导体杂质半导体温度…载流子许可状态多少载流子占据状态的几率平衡半导体平衡状态或热平衡状态，是指没有外界影响（如电压、电场、磁场或者温度梯度等）作用于半导体上的状态。在半导体中主要关注产生和复合过程的动态平衡平衡态——不随时间变化（动态平衡的结果）费米能级是描述热平衡状态的重要参数平衡态是研究非平衡

2、态的出发点EcEv产生复合ED○●○●§4.1半导体中的载流子载流子：在半导体内可以运动形成电流的电子或空位（空穴）载流子的定向运动形成电流；在半导体中有两种载流子：电子和空穴半导体中电流的大小取决于：载流子的浓度，载流子的运动速度（定向的平均速度）在本章内容中，我们仅仅关注热平衡状态下的载流子的浓度对载流子浓度的推导和计算需要用到状态密度和分布函数半导体内的载流子：两种载流子：电子和空穴绝对零度时，无电子和空穴。（所有的电子处于价键之中）一定温度下，热激发导致部分价键断裂，电子能量增加，脱离固定晶格原子的束缚，跃迁至导带，成为导带电子，同时留

3、下价带空穴。电子：导带电子；空穴：价带空穴；导带电子和价带空穴的浓度n0和p0方程电子浓度根据状态密度和分布函数的定义，我们知道电子浓度的能量分布为：则整个导带范围内的电子浓度为：对应于该能量的状态密度对应于该能量的占据几率空穴浓度某一能量值的空穴浓度为：则整个导带范围内的空穴浓度为：对应于该能量的状态密度对应于该能量的空位几率将上节得到的状态密度和分布函数代入公式得到状态密度函数波尔兹曼近似费米分布函数对于本征半导体，费米能级位于禁带中心（附近）费米能级的位置需保证电子和空穴浓度的相等如果电子和空穴的有效质量相同，状态函数关于禁带对称。对于普

4、通的半导体（Si）来说，禁带宽度的一半，远大于kT（~21kT），从而导带电子和价带空穴的分布可用波尔兹曼近似来代替fF(E)=0因而可化简为：为了方便计算，变量代换：积分项被称为伽马函数因而：其中Nc为导带的有效状态密度（数量级一般在1019):相应的计算表明空穴浓度：其中Nv为价带的有效状态密度例4.1有效状态密度和有效质量有关在一定温度下，特定半导体的有效状态密度为常量平衡半导体的载流子浓度和费米能级EF的位置密切相关指数项里的分子总为负数，这保证了指数项小于1，对应于载流子浓度小于状态密度的事实常温下（300K）：计算过程中近似假设的合

5、理性波尔兹曼近似的合理性：EF一般位于禁带中，和导带底和价带顶的距离都比较远在状态密度的推导过程中我们使用的E-k关系（抛物线近似）实际上只在能带极值附近成立将积分范围从导带顶Ec’（价带底Ev’）推广到了正无穷大∞（负无穷大-∞），这样做是否合适？这样做的合理性在于：导带（价带）中的电子（空穴）基本集中在导带底（价带顶）附近；数学上，指数衰减更快，高阶无穷小影响n0和p0的因素mn*和mp*的影响—材料的影响温度的影响NC、NV～Tf(EC)、f(EV)～T例4.2P80说明T↑，NC、NV↑T↑，几率↑EF位置的影响EF→Ec，Ec-EF↓

6、，n0↑—EF越高，电子（导带）的填充水平（几率）越高，对应ND（施主杂质浓度）较高；EF→Ev，EF-Ev↓，po↑—EF越低，电子（价带）的填充水平越低（空位几率越高），对应NA（受主杂质浓度）较高。EF偏离本征费米能级EFi的距离，决定着材料的非本征程度的大小。对于非本征半导体，no和po与掺杂有关，决定于掺杂的类型和数量。当温度一定时，n0、p0之积与EF无关;这表明：导带电子浓度与价带空穴浓度是相互制约的，这是动态热平衡的一个反映。本征半导体：n0=p0=ni，（ni本征载流子浓度）n型半导体：n0>p0p型半导体：n0

7、导体的载流子浓度乘积只与本征材料有关本征载流子浓度本征半导体：不含有杂质原子的半导体材料。本征半导体中，载流子主要来源于本征激发。本征半导体中导带电子浓度ni等于价带空穴浓度pi，称为本征载流子浓度，用ni来表示本征激发的过程同时产生一个电子和一个空穴本征半导体的费米能级称为本征费米能级EFi。在本征半导体中，电中性条件：可见本征载流子浓度只和材料、温度、禁带宽度Eg有关。本征载流子浓度和温度、禁带宽度的关系禁带宽度Eg越大，本征载流子浓度越低禁带宽度Eg越大，本征载流子浓度越低本征载流子浓度和温度、禁带宽度的关系计算出的硅材料本征载流子浓度与

8、实测的本征载流子浓度有偏离，这是因为我们使用的有效质量等参数是在低温下测出的，而随着温度变化E-k关系可能变化，因而理论值与实际值有偏差。表4.2例4