2012年高考数学二轮复习 专题五 立体几何综合检测 新人教A版.doc

《2012年高考数学二轮复习 专题五 立体几何综合检测 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012年高考数学二轮复习综合检测：专题五立体几何时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中假命题的序号是(　　)A．①　　　　B．②③　　　C．①②③　　D．③④[答案]　C[解析]　底面是矩形的平行六面体的侧棱不一定与底面垂

2、直，故①错；棱长相等的直四棱柱中若底面是菱形则不是正方体，故②错；如果两条平行的侧棱都垂直于底面一边显然不是直平行六面体，③错．故选C.2．已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，则球的体积为(　　)A.B．4πC．36πD．32π[答案]　B[解析]　设球的半径为R，由AB2＝R2＋R2－2R2cos120°＝3R2＝9，得R2＝3，因此该球的体积是R3＝×()3＝4π，故选B.3．(2011·北京市海淀区二模)在正四面体A－BCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在

3、线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；③VC－AMD＝4.其中正确的是(　　)A．①②B．①③C．②③D．①②③[答案]　A[解析]　由BC⊥AM，BC⊥MD，可得BC⊥平面AMD，即①正确；由BC⊥平面AMD可得平面-17-用心爱心专心AMD⊥平面ABC，则若过P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，Q点一定在直线DM上，即②正确；由VC－AMD＝VC－ABD＝××43＝，即③不正

4、确，综上可得正确的命题序号为①②，故应选A.4．(2011·陕西理，5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(　　)A．8－B．8－C．8－2πD.[答案]　A[解析]　∴V＝2×2×2－×π×2＝8－π.5．(文)(2011·浙江文，7)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)[答案]　B[解析]　(可用排除法)由正视图可把A，C排除，而由侧视图把D排除，故选B.(理)(2011·浙江理，3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)-17-用心爱心专

5、心[答案]　D[解析]　从正视图可排除A、B，从俯视图可排除C，选D.6．(2011·宁夏模拟)如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(　　)A．动点A′在平面ABC上的投影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′－FED的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直[答案]　D[解析]　由题意，DE⊥平面AGA′，∴A，B，C正确，故选D.7．(2011·临汾模拟)已知平面α⊥平面β，α∩β＝

6、l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β[答案]　D[解析]　∵m∥α，m∥β，α∩β＝l，∴m∥l.∵AB∥l，∴AB∥m，故A一定正确．∵AC⊥l，m∥l，∴AC⊥m，从而B一定正确．∵AB∥l，l⊂β，∴AB⊄β.∴AB∥β.故C也正确．∵AC⊥l，当点C在平面α内时，AC⊥β成立，当点C不在平面α内时，AC⊥β不成立，故D不一定成立．-17-用心爱心专心8．(2011·

7、湖北文，7)设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是(　　)A．V1比V2大约多一半B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍D．V1比V2大约多一倍半[答案]　D[解析]　设球的半径为R，则V1＝πR3，设正方体棱长为a，则2R＝a，V2＝a3，所以V1＝V2，估算得选项D.9．(2011·山东理，11)右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)

8、视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是(　　)A．3B．2C．1D．0[答案]　A[解析]　对于①，存在这样的三棱柱，如图三棱柱对于②，存在这样的四棱柱，如长方体对于③，存在这样的圆柱，如把圆柱横向放置即可，故选A.10．(2011·浙江金华)如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；类似地有命题：在三棱锥A－BCD中，AD⊥面ABC，若A点在面BCD内的射影为M，则有S＝S△BCM·S△BCD.上述命题是(　　)A．真命题B．增加条件“AB⊥AC”才是真