《探索多边形的内角和和外角和（1）》教学设计.doc

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1、课本片段素材的分析与教学设计素材内容：北师大版八年级数学上册第四章《四边形性质探索》第6节第1课“探索多边形的内角和和外角和（1）”P125～P1261、知识与技能：多边形的内角和公式。2、教育功能：能感受数学思考过程的条理性，培养学生研究问题的方法和学习方法，以及解题方法的多样化，发展推理能力和语言表达能力。3、前后联系：前——三角形的内角和是180°，七年级上“生活中的平面图形”这一节中已经初步掌握了多边形的定义及通过连结对角线把多边形分割成若干个三角形的方法；后——正多边形及圆的有关计算。素材分析：本课是在学生知道了三角形内角和的基础上，从四边形

2、的内角和，再到多边形的内角和进行探索，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，让学生体会从简单到复杂，从特殊到一般，把未知转化为已知等重要的思想方法，培养学生探索与归纳能力。教学设计：一、创设情景，问题引入：同学们，我们来欣赏一组优美的图片（投影出三角形、四边形、五边形等实物图片），这里面都有些什么图形呢？它们蕴含了许多的数学知识，我们今天来探索其中的一个——探索多边形的内角和。问题1、三角形的内角和等于多少度？——180度问题2、你能设法求出下面四边形的内角和吗？你有几种方法？学生可能找到以下几种方法：①“量”—即先测量四边形四个内角的度数，然后求四

3、个内角的和；②“拼”—即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；③“分”—即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。二、合作探究，形成方法学生用测量或拼接的方式都要肯定，教师接着让学生思考：你能说说这几种方法的优劣吗？学生容易得出，“量”和“拼”的方法操作较简单，但会产生误差，不能作为通用的方法，而“分”的方法操作简单又相对准确。教师进一步让学生思考：采用把四边形分割成三角形的方法，可以怎样分？根据前面已有的学习经验，学生不难想到分割点在顶点上，从一顶点出发引对角线的方法（如图1）可以把四边形分成2个三角形，内角和是180°×2=360°

4、。教师继续提出：还能考虑用其他的方法进行分割吗?预习过的学生可能会说出书本展示的另一种方法：分割点在四边形的内部向各顶点连线可以把四边形分成4个三角形（如图2），内角和是180°×4—360°=360°。教师再继续提问：分割点还可以把选在其他的地方吗?这个问题对学生提出了更高的要求，给学生增加了一定的难度。如果学生一时解决不了，教师可以引导学生，同学们想象一下，假如分割点是一个动点，它与四边形会有哪些位置关系？学生的思维是活跃的，他们可能回答在图形内、在图形的边上以及图形的外部等.教师应根据情况适时引导，刚才我们探究了在图形内和在顶点上两种情况，我们现

5、在进一步探究在图形的边上以及图形的外部等情况。学生接着能得出分割点在图形的边上时可以分割成3个三角形（如图3），内角和是180°×3—180°=360°。分割点在图形的边上时可以分割成3个三角形（如图4、5），内角和是180°×3—180°=360°或180°×2+180°—180°=360°。三、优化方法，形成规律通过对上述的多种分割三角形的方法的探究，你体会到那种方法更简捷？大部分学生无疑会选择分割点在顶点的一种，但不管学生说的是哪种，都让学生充分说明理由。然后让学生选择自己认为简捷的一种方法，借助下面的图、表发现多边形内角和的规律，并在学习小组内

6、交流。利用下图探索（≥3的整数）边形的内角和。多边形边数3456…50…分成三角形个数列出求内角和算式最后归纳：（≥3的整数）边形的内角和等于（n-2)•180°。四、回顾过程，总结升华让学生充分分享自己本节课的体会，引导学生回顾整个探索过程进行总结：用不同的分割成三角形的方法探索四边形的内角和，实际可看作分割点点Ｏ不断运动的结果，它们的共同点将多边形的角分割成三角形的角来达到目的，体现了化未知为已知的数学思想方法。通过选取最简捷的方法，迁移到探索五边形、六边形、七边形乃至n边形的内角和，体现最优化思想，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由

7、特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。