河南省周口市中英文学校2019_2020学年高二数学下学期第一次月考试题.doc

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1、河南省周口市中英文学校2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是(　)A．1B．－1C．±1D．以上都不对2.要证明＋<2可选择的方法有以下几种，其中最合理的是(　　)A．综合法B．分析法C．类比法D．归纳法3.设a>0，b>0，且a＋b≤4，则有(　　)A．≥B．≤C．≥2D．＋≥14.函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13.若f(1)＝2，则f(

2、99)等于(　　)A．13B．2C．D．5.演绎推理“因为对数函数y＝logax(a>0且a≠1)是增函数，而函数y＝是对数函数，所以y＝是增函数”所得结论错误的原因是(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误6.若，则的最小值是（）A．B．C．D．7.复数的值是（）A．2　　　　B．　 C．　D．68．若实数、y满足，则有(　　)A．最大值B．最小值C．最大值6D．最小值69.已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，则在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　　B．第三象限C．第二象限

3、D．第四象限10.根据下列各图中三角形的个数，推断第20个图中三角形的个数是()A．231B．200C．210D．19011.观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出一般式子为(　　)A．1＋＋＋…＋<(n≥2)B．1＋＋＋…＋<(n≥2)C．1＋＋＋…＋<(n≥2)D．1＋＋＋…＋<(n≥2)12不等式

4、x＋3

5、－

6、x－1

7、≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)．A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1,2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)二．填空题:　本大题共

8、4小题，每小题５分，满分2０分．613.观察数列、3、、、3，…，写出该数列的一个通项公式an＝______________.14．在实数范围内，不等式

9、

10、x－2

11、－1

12、≤1的解集为_______.15．定义运算，则符合条件的复数z为.16．如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＋＋＝_______.三．解答题:（本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知∈R，复数，当为何值时，(1)∈R;(2)是虚数；18．（本小题满分12分）已知，求证：.1

13、9.(本小题满分12分)已知复数z1＝2－3i，z2＝.求：(1)z1＋2；(2)z1·z2；(3).20.(本小题满分12分)设全集，解关于的不等式：.21.(本小题满分12分)(1)解不等式

14、x－1

15、＋

16、x＋2

17、≥5的解集.(2)若关于x的不等式

18、ax－2

19、<3的解集为{x

20、－

21、BDCAAABDACA二．填空题：13．(n∈N*)14．[0,4].15．16.2010617．解析：(1)须满足解之得：=－3.(2)须满足2+2－3≠0且－1≠0，解之得：≠1且≠－3.　18．证明证法一：证法二：证法三：即，　19.解　z2＝＝＝＝＝1－3i.(1)z1＋2＝(2－3i)＋(1＋3i)＝3.(2)z1·z2＝(2－3i)(1－3i)＝2－9－9i＝－7－9i.(3)＝＝＝＝＋i.20.解：当，即时，不等式的解集为；6当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；21解　(1)当x<－2时，不等式等价

22、于－(x－1)－(x＋2)≥5，解得x≤－3；当－2≤x<1时，不等式等价于－(x－1)＋(x＋2)≥5，即3≥5，无解；当x≥1时，不等式等价于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2.综上，不等式的解集为{x

23、x≤－3或x≥2}.(2)∵

24、ax－2

25、<3，∴－10时，－

26、－

27、③由a、b、c成等比数列，有b2＝ac.④由余弦定理及③可得，b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac.再由④得，a2＋c2－ac＝ac.即(a－c)2＝0，因此a＝c.从而有A＝C.⑤由②③⑤得，A＝B＝C＝.所以△ABC为等边三角形．6