成都外国语学校高2020级12月月考数学试卷(文科)（通用）.doc

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1、成都外国语学校高2020级12月月考数学试卷(文科)注意：本试卷为实验班、平行班共用卷。标有“平行班”的试题，平行班作；标有“实验班”的试题，实验班作；未作标记的平行班、实验班均作。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。请将所选答案代号填入题后的答题卡中。1．已知双曲线，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）A．B．C．2D．42．已知圆被直线截得的弦长为，则的值为（）A．-1B．2C．-2或4D．1或33．若抛物线的焦

2、点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．-2B．2C．-4D．44．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A．　　　　B．　C．　　　　　D．25．下列命题中假命题是（）A．离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直B．过点且与直线垂直的直线方程是C．抛物线的焦点到准线的距离为1D．的两条准线之间的距离为6．如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，并且被该双曲线的右准线分为弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为

3、，则的最小值为（）A．5B．4C．D．8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的中点，点P在其对角面BDD1B1内运动，若EP总与直线AC成等角，则点P的轨迹有可能是（）A．圆或圆的一部分B．抛物线或其一部分C．双曲线或其一部分D．椭圆或其一部分9．（平行班）两条异面直线a、b所成的角为60°，P为空间一点，直线过点P且与a、b所成的角均为60°，则这样的直线的条数是（）A．1B．2C．3D．4高二文科12月月考数学试题第1页共6页（实验班）已知平面、，直线、，则//的一个充分条件是（）A．，且∥、∥

4、B．，且∥C．，且∥D．//，//，且∥10．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．211．（平行班）下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）（实验班）ADBCEF如图，在空间四边形ABCD中，E在边AB上，F在边CD上，且，设，表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则（）A．在上单调递增B．在上单调递减C．在上单调递增，在上单调递减D．在上为常函数12．（平行班）如图，南北方向的公路l，A地在公路的正东2km处，B地在AMA

5、BPQl地东偏北30°方向km处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向A、B两地转运货物，经测算从M到A，M到B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（）A．万元B．万元C．5a万元D．6a万元（实验班）以下四个关于圆锥曲线的命题：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；③到定直线和定点的距离之比为的点的轨迹是双曲线的左半支；④方程的两

6、根可分别作为椭圆和双曲线的离心率。其中真命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个成都外国语学校高2020级12月月考数学试卷(文科)一．选择题答题卡题号123456789101112答号答案代号二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将答案填在题后的横线上。13．点P是抛物线上一动点，则点P到点的距离与P到直线的距离和的最小值是。14．圆与抛物线的准线相切，则。15．已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是。16．（平行班）某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中

7、心F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面mkm，远地点B距离地面nkm，地球的半径为Rkm，关于椭圆有以下四种说法：①焦距长为；②短轴长为；③离心率；④以AB方向为轴的正方向，F为坐标原点，则左准线方程为。其中正确说法的序号是（把你认为正确的说法的序号都填上）。（实验班）已知m、l是异面直线，给出下列命题：①一定存在平面过m且与l平行；②一定存在平面与m、l都垂直；③一定存在平面过m且与l垂直；④一定存在无数条直线与m、l都垂直。其中正确的命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6个小

8、题，74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）BCAABD（平行班作第（1）问，实验班全作）如图所示，AB、CD是夹在两平行平面，间的异面线段，，，，AB和CD成角。（1）求异面直线AC和BD所成的角；（2）若AB的中点为M，CD的中点为N，求证：MN//。18．（本小题满分12分）过双曲线的右焦点F作直线l与双曲线C交于P、Q两点，，求动