北京市海定区101中学2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）（通用）.doc

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1、北京101中学2020－2020学年下学期高二年级期中考试数学试卷一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若，则（）A.B.5C.7D.25【答案】B【解析】【分析】直接利用复数模的公式求解即可.【详解】因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查复数模的公式，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.2.下列四个函数：①；②；③；④，其中在处取得极值的是（）A.①②B.②③C.③④D.①③【答案】B【解析】【分析】分别判断四个函数单调性，结合单调性，利用极值的定义可判断在处是否取得极值.【详解】

2、因为函数与函数都在上递增，所以函数与函数都没有极值，①④不合题意；函数与函数都在上递减，在上递增，所以函数与函数都在处取得极小值，②③符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查函数的单调性与极值，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.3.在极坐标系中，直线被曲线截得的线段长为（）A.B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】将直线与圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心与半径，利用点到直线的距离公式与勾股定理可得结果.【详解】直线的直角坐标方程为，即，化为，直角坐标方程为，圆心为原点，半径为，圆心到直线的距离为，被圆截得的弦长为，故选C.【点睛】本题

3、主要考查极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，属于中档题.求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.4.已知函数，则（）A.B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】求出导函数，由，可得，从而可得结果.【详解】，又因为，所以，解得，故选B.【点睛】本题主要考查导数的运算法则以及初等函数的求导公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.5.已知函数的导函数的图象如图所示，则的极大值点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分

4、析】由图可知，在两边左正右负，在两边左正右负，从而可得结果.【详解】由函数的导函数的图象可知，函数在区间、上递增；在区间、上递减，两边左正右负，在两边左正右负，所以是函数的极大值点，则的极大值点共有2个，故选B.【点睛】本题主要考查导函数的图象与函数性质的关系，考查了函数极值的定义，意在考查对基本概念的掌握与灵活应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题.6.已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为（）A.2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出函数的导数,再利用,解即可.【详解】因, , 因为处切线斜率为1,所以, ,解得,故选D.【点睛】

5、本题主要考查利用导数求切线斜率，属于基础题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求参数或切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.7.已知函数，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用导数判断函数在递减，由，利用单调性可得结果.【详解】的定义域是，  ， 故在递减， 而， ∴， 即， 故选A．【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及根据单调性比较大小，是一道基础题．8.已知实数满足，则的最小值为（）A.1B.C.2D

6、.【答案】C【解析】【分析】的最小值表示曲线与直线平行的切线与直线的距离，利用导数的几何意义，结合两平行线的距离公式可得结果.【详解】分别设，则表示曲线上的点到直线的距离，的最小值表示曲线与直线平行的切线与直线的距离，因为，所以，设与直线平行的切线切点横坐标为，则，解得，可得，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以直线与直线的距离为，所以的最小值为，的最小值为2，故选C.【点睛】本题主要考查导数的几何意义、两平行线的距离公式以及转化思想的应用，属于难题.转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将转化为

7、两平行线的距离是解题的关键.二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.函数的单调递减区间是_________.【答案】【解析】【分析】求出导函数，在上解不等式可得的单调减区间．【详解】，其中，令，则，故函数的单调减区间为，填．【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调减函数；反之，若在区间上可导且为减函数，则．注意求单调区间前先确定函数的定义域．10.复数z=为虚数单位）的共轭复数是_________.【答案】【解析】【分析】先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，其共轭复数为.故答案为【点睛】本题主

8、要考查复数的除法运算，以及共轭复数，熟记除法运算法则，与共轭复数的概念，即可求解，属于常考题型.11.曲线在