安徽省马鞍山二中2020学年高二数学下学期期中素质测试试题 理（含解析）（通用）.doc

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1、马鞍山市第二中学2020学年度第二学期期中素质测试高二年级理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】C【解析】分析】利用复数代数形式的除法运算化简复数,再根据实部为0且虚部不为0求解即可.【详解】为纯虚数，，即，故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题.复数是高考中的必考知识，主要

2、考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.用反证法证明命题：“若实数，满足，则，全为0”，其反设正确的是（）A.，至少有一个为0B.，至少有一个不为0C.，全不为0D.，全为0【答案】B【解析】【分析】根据反证法的步骤将命题否定，做出假设即可。【详解】由于，全为0的否定为：，至少有一个不为0，故选B【点睛】本题考查反证法，解题关键是掌握一些常见的“结论词”和“反设词”属基础题。3.若函数在定义域内

3、可导，则“函数在处导数为0”是“为的极值点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先验证充分性，不妨设，在x=0处有，但为单调递增函数，x=0不是极值点；再验证必要性，即可得结果。【详解】充分性：不妨设，则，在x=0处有，但是，为单调递增函数，在x=0处不是极值，故充分性不成立。必要性：根据极值点的性质可知，极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点，因为函数在定义域内可导，所以不存在不可导的点，因此导数为零的点就是极值点，故必要性成立。故选B【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，考查函数在一点取得极值的条件，解题的关

4、键是理解只有导数等于0，不一定得到极值点，例如，属基础题。4.已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为（　）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故选D.考点：导数的物理意义.5.已知复数满足，则(　　)A.B.C.5D.10【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】∵∴∴故选：B【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.＝（　　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用定积分的几何意义即可求解。【详解】令，画出图像，由定积分的几何意义可得：所求即为右上圆的

5、面积，故所求定积分的值为【点睛】本题考查定积分的几何意义，属基础题。7.已知函数，则函数f（x）的单调递增区间是（　　　）A.（－∞，1）B.（0，1）C.（，1）D.（1，＋∞）【答案】B【解析】【分析】求导，令，结合定义域即可求解。【详解】，令，可得，解得，又，所以，故选B【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间问题，注意不要忘记定义域，属基础题。8.若函数存在极值，则实数的取值范围是（）A.（－1，1）B.［－1，1］C.（1，）D.（，－1）【答案】A【解析】【分析】求出导函数，存在极值，即有实数解，转化为，求k的范围，再检验k等于是否成立，即可得结果。【详解】，因为函数有极值

6、，所以有实数解，即有实根，因为，所以。若，则恒成立，即在R上单调递增，此时没有极值，故舍去，同理当时，恒成立，即在R上单调递减，此时也没有极值，舍去，故，故选A【点睛】本题考查利用导数求函数极值问题，考查转化化归的思想，易错点在于检验k等于是否成立，属基础题。9.若直线经过点（8，3），且与曲线相切，则直线的斜率为（）A.B.C.或D.或【答案】C【解析】【分析】设切点，根据导数的几何意义，表示出切线方程为，代入（8，3）求出的值，即可求解。【详解】由题意得，设切点，，所以切线为，又过（8，3），代入可得，解得或所以斜率或，故选C【点睛】本题考查“过”点型切线问题，要点在于设出切点，求

7、出切线，再代入所过的点，考查学生对基础知识的掌握水平，属基础题。10.已知，且，则为虚数单位的最小值是　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数

8、z

9、=1的几何意义即可求得

10、z﹣2﹣2i

11、（i为虚数单位）的最小值．利用复数

12、z

13、=1的几何意义即可求得

14、z﹣2﹣2i

15、（i为虚数单位）的最小值．【详解】∵

16、z

17、=1且z∈C，作图如图：∵

18、z﹣2﹣2i

19、的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P（2，2）的距离，∴

20、z﹣2﹣2i

21、的最小值