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时间:2020-06-11
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1、第六章圆轴的扭转习题解析6-1试述绘制扭矩图的方法和步骤。答:首先求任意截面的扭矩,一般步骤为:“假截留半,内力代换,内外平衡”。熟练后也可用简捷方法计算而无须画出分离体受力图。取平行于轴线的横坐标表示横截面的位置,用纵坐标表示扭矩的代数值,画出各截面扭矩的变化图,即为扭矩图。6-2为什么空心轴比实心轴能充分发挥材料的作用?答:空心圆轴比实心轴能充分发挥材料的作用,其原因在于圆轴扭转时,横截面上应力呈线性分布,越接近截面中心,应力越小,那里的材料就没有充分发挥作用。做成空心轴,使得截面中心处的材料安置到轴的外缘,材料得到了充分
2、利用。而且也减轻了构件的自重。6-3已知圆杆横截面上的扭矩,试画出截面上与T对应的切应力分布图。图6-1题6-3图解:截面上与T对应的切应力分布图如下:图6-26-4用截面法求图6-3所示各杆在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。图6-3题6-4图解:a)采用截面法计算扭矩(见图6-4)。取1-1截面左侧外力偶矩计算,可得。取2-2截面左侧外力偶矩计算,由平衡方程,可得。取3-3截面右侧外力偶矩计算,可得。图6-4b)采用截面法计算扭矩(见图6-5)。取1-1截面左侧外力偶矩计算,可得。取2-2截面左侧外力偶矩计算,由平衡方程
3、,可得。取3-3截面右侧外力偶矩计算,由平衡方程,可得。图6-56-1如图6-6所示,作各杆的扭矩图。图6-6题6-5图解:a)采用截面法计算扭矩(见图6-7)。取1-1截面左侧外力偶矩计算,可得。取2-2截面右侧外力偶矩计算,可得。作出扭矩图。a)图6-7b)由力矩平衡方程可得(负号表示与图中假设方向相反)。采用截面法计算扭矩(见图6-8b)。取1-1截面左侧外力偶矩计算,可得。取2-2截面右侧外力偶矩计算,可得。作出扭矩图。c)由力矩平衡方程可得。采用截面法计算扭矩(见图6-8c)。取1-1截面左侧外力偶矩计算,可得。取2
4、-2截面右侧外力偶矩计算,可得。作出扭矩图。b)c)图6-86-6图6-9所示圆轴长l=500mm,直径d=60mm,受到外力偶矩M1=4kN·m和M2=7kN·m作用,材料的剪切弹性模量G=80GPa(1)画出轴的扭矩图;(2)求轴的最大切应力;(3)求轴的最大单位长度扭转角。图6-9题6-6图解:(1)绘扭矩图用截面法求得1-1截面上的扭矩为,2-2截面的扭矩为。绘出的扭矩图如图6-9所示。(2)由扭矩图可见BC段扭矩最大,由于是等截面圆轴,故危险截面在BC段内。由式(6-13)得其最大切应力为(3)BC段扭矩最大,BC段
5、内最大单位长度扭转角即轴的最大单位长度扭转角。按式(6-20)得6-7实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接,如图6-10所示。已知轴的转速n=100r/min,传递的功率P=7.5kW,材料的许用应力=40MPa,试通过计算确定(1)采用实心轴时,直径d1和的大小;(2)采用内外径比值为1/2的空心轴时,外径D2的大小。图6-10题6-7图解:计算外力偶矩,作用在轴上的外力偶矩由式(6-1),可得(1)采用实心轴时,直径d1的大小应满足下式:解得(2)采用内外径比值=1/2的空心轴时,外径D2的大小应满足下式:解得6-8图6-
6、11所示的变截面钢轴,已知作用于其上的外力偶矩M1=1.8kN·m,M2=1.2kN·m。材料的剪切弹性模量G=80GPa,试求最大切应力和最大相对扭转角。图6-11题6-8图解:(1)绘扭矩图用截面法求得1-1截面上的扭矩为,2-2截面的扭矩为。绘出的扭矩图如图6-11所示。(2)由扭矩图可见AB段扭矩最大,但是由于ABC圆轴是变截面钢轴,故无法判断危险截面是在AB段还是BC段内。分别计算AB段、BC段最大切应力:由式(6-13)得由于,故全轴最大切应力发生在BC段,。(3)求最大相对扭转角,由式(6-19)得C截面相对A截
7、面发生最大相对扭转角6-9图6-1所示为皮带传动轴,轴的直径d=50mm,轴的转速为n=180r/min,轴上装有四个皮带轮。已知A轮的输入功率为PA=20kW,轮B、C、D的输出功率分别为PB=3kW,PC=10kW,PD=7kW,轴材料的许用切应力=40MPa。(1)画出轴的扭矩图。(2)校核轴的强度。图6-12题6-9图解:(1)画扭矩图计算外力偶矩,作用在各轮上的外力偶矩由式(6-1),可得用截面法求得1-1截面上的扭矩为;2-2截面的扭矩为;3-3截面的扭矩为。绘出的扭矩图如图6-12所示。(2)强度校核由图可见AC
8、段扭矩最大,由于是等截面圆轴,故危险截面在AC段内。由式(6-13),有,所以轴满足强度条件。6-10如图6-13所示,在一直径为75mm的等截面轴上,作用着外力偶矩:M1=1000N·m,M2=600N·m,M3=M4=200N·m,材料的剪切弹性模量G=80GPa。要求:
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