2020年高中数学 2.3反证法与放缩法学案（无答案）新人教版选修4-5（通用）.doc

《2020年高中数学 2.3反证法与放缩法学案（无答案）新人教版选修4-5（通用）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、选修4-5学案§2.3不等式的的证明(3)☆学习目标：1.理解并掌握反证法、换元法与放缩法;2.会利用反证法、换元法与放缩法证明不等式☻知识情景：1.不等式证明的基本方法：10.比差法与比商法(两正数时)．20.综合法和分析法．30.反证法、换元法、放缩法2.综合法：从①已知条件、②不等式的性质、③基本不等式等出发,通过逻辑推理,推导出所要证明的结论.这种证明方法叫做综合法.又叫由导法.用综合法证明不等式的逻辑关系：3.分析法：从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,

2、这种证明方法叫做分析法.这是一种执索的思考和证明方法.用分析法证明不等式的逻辑关系：☻新知建构：1.反证法：利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤：第一步分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；第二步作出与所证不等式相反的假定；第三步从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果；第四步断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等式成立.例1已知+b+c>0，b+bc+c>0，bc>0，求证：,b,c>0.2.换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性.常用的换元有三角换元有：10．已知，可设，；20．已知，可设，()；30．已知，可设

3、，.例2设实数满足，当时，的取值范围是（）例3已知，求证：3.放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度.常用的方法是：①添加或舍去一些项，如：，，②将分子或分母放大（或缩小）如：③应用“糖水不等式”：“若，，则”④利用基本不等式，如：；⑤利用函数的单调性⑥利用函数的有界性：如：≤；⑦绝对值不等式：≤≤；⑧利用常用结论：如：，⑨应用贝努利不等式：例4当n>2时，求证：例5求证：例6若a,b,c,dÎR+，求证：