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1、§4.2黄金分割第四章相似图形西安市第十中学孙婵婵一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的
2、印象。查阅&欣赏探索身边的“黄金分割”为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚?为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?黄金身材比例黄金分割 与生活由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美。古巴越南土耳其苏里南智利中国五角星是我们常见的图形ACB在图4-4中,度量点C到点A,B的距离，图4-4忽略误差不计,则如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABACBC=那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.CAB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC=
3、=ACABACBC=AC2=AB∙BC黄金分割”的定义ACB“黄金比”是多少？如图,学了一元二次方程之后，我们可以求出:BAC如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.黄金比≈0.618点C把线段AB分成两条线段AC和BC,1.线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？？3.你还发现了什么？EACBDFGHPQAB被点C黄金分割则一条线段有2个黄金分割点,且关于线段中点对称。AD=BC2.点D应满足怎样的条件？●●●ADB用尺规作图找出黄金分割点2、连接AD,3、在AB上截取AC=AE.如图4-6,已知线段AB.1、经过点B作BD⊥A
4、B,使1、如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?心动不如行动按照如下方法作图:在AD上截取DE=DB;根据上述作图回答下列问题：2、点C是线段AB的黄金分割点吗?BD=；AD=；AC=；BC=。1是。因为通过计算得知：AC／AB=BC／AC。我们身边的”黄金分割”下面一组矩形中,你觉得哪一个矩形最好看呢?黄金矩形宽∶长=0.618.想一想怎样证明“一个点是黄金分割点”想一想这是古希腊的巴台农神庙，如果按照它的长和宽画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
5、：“E是AB的黄金分割点”，AEBDFC因此，点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比推证欲证分析即证：BCAEAEBC是黄金比是黄金比。矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。P111如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.AGHFECDB设AB=2,那么提示AE=；EB=；EF=；AF=。1所以,AH=;HB=;因此,点H就是AB的黄金分割点.随堂练习耐人寻味的0.618读一读打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极
6、品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山、吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近0.618;节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。数学美的魅力1古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，
7、形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.数学美的魅力2雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两
