高一数学 2.1.2指数函数及其性质（第2课时指数函数及其性质的应用）课件 新人教A版.ppt

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1、2．1.2指数函数及其性质(第2课时　指数函数及其性质的应用)1．指数函数是形如的函数．2．指数函数的定义域为R，值域为且过点．3．当a>1时，指数函数在R上为；当底数0an(a>0，且a≠1)，如果m>n，则a的取值范围是；如果m1时，单调区间与f(x)的单调区间；当010

2、1．复合函数y＝af(x)的单调性应注意哪些问题？【提示】复合函数y＝af(x)单调性的判定需注意：(1)函数定义域；(2)底数a的大小．2．解含参数的指数不等式应注意哪些问题？【提示】解含参数的指数不等式应注意底数的分类讨论．2021/10/23研修班2021/10/24研修班2021/10/25研修班(3)考察函数y＝2x.∵2>1，∴函数y＝2x在R上是增函数．∵－0.01<0，∴2－0.01<20＝1.(4)由指数函数的性质，知2．3－0.28<2.30＝1,0.67－3.1>0.670＝1，∴2.3－0.28<0.67－3.1.2021/10/26研修班指数式的大小比较问

3、题，主要有以下几种：①同底数幂大小的比较：构造指数函数，利用单调性比较大小．②指数幂ax与1的比较：当x<0,00，a>1时，ax>1；当x<0，a>1或x>0,00，且a≠1)一类的函数，有以下结论：①函数y＝af(x)的定义域与f(x)的定义域相同，如y＝21/x与y＝1/x的定义域都是{x

4、

5、x≠0}；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的单调性确定y＝af(x)的值域；③当a>1时，函数y＝af(x)与函数f(x)的单调性相同；当0

6、函数，∴函数y＝22x－x2的单调增区间为(－∞，1]，单调减区间为[1，＋∞)．2021/10/212研修班如果a2x＋3≥ax－1(a>0且a≠1)，求x的取值范围．【思路点拨】讨论a的取值―→得关于x的不等式―→解不等式求x范围．【解析】(1)当01时，∵a2x＋3≥ax－1，∴2x＋3≥x－1，∴x≥－4.综上所述，当0

7、x≤－4}，当a>1时，x的取值范围是{x

8、x≥－4}．2021/10/213研修班解af(x)>ag(x)(a>0且a≠1)此类不等式主要依据

9、指数函数的单调性，它的一般步骤为2021/10/214研修班2021/10/215研修班1．使用指数函数的单调性时，如何讨论底数的取值范围？使用指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的单调性时，要首先讨论底数a与1的关系．(1)a>1时，y＝ax在R上单调递增：①x>0时ax>1；②x＝0时，ax＝1；③x<0时，00时，01.2021/10/216研修班2021/10/217研修班