高中物理竞赛十年复赛真题-热学(含答案)

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1、十年真题－热学（复赛）1．（34届复赛7）如气体压强-体积图所示，摩尔数为ν的双原子理想气体构成的系统经历一正循环过程（正循环指沿图中箭头所示的循环），其中自A到B为直线过程，自B到A为等温过程．双原子理想气体的定容摩尔热容为R，R为气体常量．（1）求直线AB过程中的最高温度；（2）求直线AB过程中气体的摩尔热容量随气体体积变化的关系式，说明气体在直线AB过程各段体积范围内是吸热过程还是放热过程，确定吸热和放热过程发生转变时的温度Tc；（3）求整个直线AB过程中所吸收的净热量和一个正循环过程中气体对外所作的净功．解析：（1）直线AB过程中任一平

2、衡态气体的压强p和体积V满足方程＝此即p＝p0－V①根据理想气体状态方程有：pV＝νRT②由①②式得：T＝＝＋③由③式知，当V＝V0时，④气体达到直线AB过程中的最高温度为：Tmax＝⑤（2）由直线AB过程的摩尔热容Cm的定义有：dQ＝νCmdT⑥由热力学第一定律有：dU＝dQ－pdV⑦由理想气体内能公式和题给数据有：dU＝νCVdT＝νRdT⑧由①⑥⑦⑧式得：Cm＝CV＋＝R＋⑨由③式两边微分得：＝⑩18由⑩式带入⑨式得：Cm＝⑪由⑥⑩⑪式得，直线AB过程中，在V从增大到的过程中，Cm＞0，＞0，故＞0，吸热⑫在V从增大到的过程中，Cm＜0，

3、＜0，故＞0，吸热⑬在V从增大到V0的过程中，Cm＞0，＜0，故＜0，放热⑭由⑫⑬⑭式可知，系统从吸热到放热转折点发生在V＝Vc＝处由③式和上式得：Tc＝＝⑮（3）对于直线AB过程，由⑥⑩式得：dQ＝νCmdV＝p0dV＝p0dV⑯将上式两边对直线过程积分得，整个直线AB过程中所吸收的净热量为：Q直线=＝p0＝p0V0⑰直线AB过程中气体对外所做的功为：W直线＝＝p0V0⑱等温过程中气体对外所做的功为：W等温＝＝＝－ln2⑲一个正循环过程中气体对外所做的净功为：W＝W直线＋W等温＝p0V0⑳参考评分：第（1）问10分，①②式各3分，④⑤式各2分

4、；第（2）问20分，⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮式各2分；第（3）问10分，⑯⑰⑱⑲⑳式各2分．2．（33届复赛2）秋天清晨，气温为4.0℃，一加水员到实验园区给一内径为2.00m、高为2.00m的圆柱形不锈钢蒸馏水罐加水．罐体导热良好．罐外有一内径为4.00cm的透明圆柱形观察柱，底部与罐相连（连接处很短），与大气相通，如图所示．加完水后，加水员在水面上覆盖一层轻质防蒸发膜（不溶于水，与罐壁无摩擦），闭了罐顶的加水口．此时加水员通过观察柱上的刻度看到罐内水高为1.00m．（1）从清晨到中午，气温缓慢升至24.0℃，问此时18观察柱内水位为多少？假设中

5、间无人用水，水的蒸发及罐和观察柱体积随温度的变化可忽略．（2）从密闭水罐后至中午，罐内空气对外做的功和吸收的热量分别为多少？求这个过程中罐内空气的热容量．已知罐外气压始终为标准大气压p0＝1.01×105pa，水在4.0℃时的密度为ρ0=1.00×103kg·m-3，水在温度变化过程中的平均体积膨胀系数为3.03×10-4K-1，重力加速度大小为g＝9.80m/s2，绝对零度为－273.15℃.解析：（1）清晨加完水封闭后，罐内空气的状态方程为p0V0＝nRT0①至中午时由于气温升高，罐内空气压强增大，设此时罐内空气的压强、体积和温度分别为p1

6、、V1、T1，相应的状态方程为：p1V1＝nRT1②此时观察柱和罐内水位之差为：Δh＝＋＋③式中右端第三项是由原罐内和观察柱内水的膨胀引起的贡献，l0＝1.00m为早上加水后观察柱内水面的高度，S1＝πm2，S2＝4π×10－4m2分别为罐、观察柱的横截面积．由力平衡条件有：p1＝p0＋ρ1gΔh1④式中ρ1＝是水在温度为T1时的密度．⑤联立①②③④⑤式得：ρ1gS′(Δh)2＋(p0S1＋λρ1gV0)－p0V0＝0⑥式中S′＝，λ＝1－κ(T1－T0)⑦解⑥得：Δh＝＝0.812m⑧另一解不合题意，舍去．由③⑤⑦⑧式和题给数据得：V1－V0

7、＝S′Δh－κ(T1－T0)S1l0＝－0.0180m3由上式和题给数据得，中午观察柱内水位为：l1＝Δh－＋l0＝1.82m⑨（2）先求罐内空气从清晨至中午对外所做的功．解法（一）早上罐内空气压强p0＝1.01×105pa，中午观察柱内水位相对于此时罐内水位升高Δh，罐内空气压强升高了Δp＝ρ1gΔh＝7.91×103pa⑩因Δp<

8、缓慢升温是一个准静态过程，在封闭水罐后至中午之间的任意时刻，设罐内空气都处于热平衡状态，设其体积、温度和压强分别为V、T和p．水温为T时水的密度为ρ＝